Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.
Итак, рисунок вкладывать не буду поэтому все на словах, сделаешь сама и разберешься)
1) <span>Пусть </span>M<span> — середина </span>AB<span>. Продолжим биссектрису </span>DM<span> угла </span>ADC<span> до пересечения с продолжением основания </span>BC<span> в точке </span>K.
2) угол CKD<span> = углу </span>ADK (как накрест лежащие)<span> = углу </span>CDK, следовательно <span> треугольник </span>KCD<span> — равнобедренный, </span>KC<span> = </span>CD<span> = 5.
3) </span><span>треугольники </span>AMD<span> и </span>BMK равны (по стороне и 2 углам) следовательно AD<span> = </span>BK<span> = 4
4) Далее можно просто провести две высоты и через уравнение найти их, однако в данном примере, можно заметить Что трапеция прямоугольная с углом А=90 градусов. Если провести </span><span>через вершину </span>C<span> прямую, параллельную стороне </span>AB<span>, до пересечения с основанием </span>AD<span> в точке </span>P<span>. Треугольник </span>CPD<span> — прямоугольный, т.к стороны у него 3, 4 и 5. Значит боковая сторона АВ будет высотой
5) S=(1+4)*4/2=10</span>
1. Если угол 1 равен углу 2 , то углы FKH=PEH
Если H середина , то КН = РЕ
ДОказываем по 1 признаку равенства треугольников
1 сторона
1 угол
1 сторона
ГОТОВО!
Распишем тангенс и котангенс как отношение синуса к косинусу и косинуса к синусу соответственно:
tga+ctga=sina/cosa + cosa/sina.
Приведем полученные выражения к общему знаменателю:
sina/cosa + cosa/sina=(sina * sina + cosa * cosa)/(sina * cosa)=((sina)^2 + (cosa)^2)/(sina * cosa).
В соответствии с основным тригонометрическим тождеством
(sina)^2 + (cosa)^2 = 1.
Поэтому окончательно получаем, что
tga+ctga = 1/(sina * cosa).