При x⇒4 показатель степени x-3⇒1, поэтому исходный предел преобразуется в lim sin((x-4)/2)*tg(π*x/8)=lim sin((x-4)/2)/ctg(π*x/8)=0/0. Для вычисления предела применим правило Лопиталя. [sin((x-4)/2]'=1/2*cos((x-4)/2), [ctg(π*x/8)]'=-π/8*1/sin²(π*x/8). При x⇒4 1/2*cos((x-4)/2)⇒1/2, а -π/8*1/sin²(π*x/8)⇒ -π/8. Поэтому данный предел равен (1/2)/(-π/8)=-4/π.
Найдем 1 член через формулу общего члена прогрессии:
Найдем 1 член через 11 член:
Найдем сумму 6 членов:
Основание логарифма 0 < 0,5 < 1, поэтому функция убывающая.
y = log0,5 (6x - 1) > 0 будет при
0 < 6x - 1 < 1
1 < 6x < 2
1/6 < x < 2/6
Например, при x = 3/12 = 1/4 будет 6x - 1 = 6/4 - 1 = 1/2, log 0,5 (1/2) = 1
.............................................................
Проверь на всякий случай.