1)tgx=0⇒x=πn
2)sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^n+1 *π/6+πn⇒x=(-1)^n+1 *π/12+πn/2
3)tgx/4=1⇒x/4=π/4+πn⇒x=π+4πn
4)9cosx=sinx
9cos²x/2-9sin²x/2-2sin²/2cosx/2=0 /cos²x/2≠0
9tg²x/2+2tgx/2-9=0
tgx/2=a
9a²+2a-9=0
D=4+324=328 √D=2√82
a1=(-2-2√82)/18=-(1+√82)/9⇒tgx/2=-(1+√82)/9⇒x=-2arctg(1+√82)/9+πn
a2=(-2+2√82)/18=(-1+√82)/9⇒tgx/2=(-1+√82)/9⇒x=2arctg(-1+√82)/9+πn
Помогу тебе счастья и любви и удачи во всем
U=arcsin(2x); du=2*(1/√(1-4x^2)dx
dv=xdx; v=integral xdx=(x^2) /2+c;
integral udv=uv- integral vdu
Применяя эту формулу (интегрирования по частям), получим
integral arcsin2x *xdx=arcsin2x *(0,5x^2+c) - integral (0,5x^2+c) * (2/√(1-4x^2))dx=
0,5x^2 *2/√(1-4x^2)=x^2 /√(1-4x^2)
Пусть √(1-4x^2)=t; t^2=1-4x^2; x^2=(1-t^2)/4; 2dx=1/4 *(-2dt); dx=-1/4 *dt
integral x^2 /√(1-4x^2) dx=integral ((1-t^2) /(4t)) (-1/4 dt=-1/16(int 1/tdt-int tdt)=
=-1/16 * (ln|t| -t^2/2 )+c
получаем ...=arcsin2x *0,5x^2+1/16 *(ln|√1-4x^2)-(√(1-4x^2)^2 /2+c
Проверьте еще раз!
<em>sinα=-√(1-cos²α)=-√(1-16/25)=-3/5</em>
<em>tgα=sinα/cosα=(-3/5):(-4/5)=</em><em>3/4</em>
<em />