<span>task/24978193
--------------------
Найти наименьшее значение функции
y= </span>√(5x²-3x+1) + √(5x²+3x+1) .
------------------------------------------
D(y)= (-∞; ∞) || 5x²-3x+1=5(x -3/10)²+11/20 ;5x²+3x+1=5(x +3/10)² +11/20 || * * * 5x²±3x+1=5(x±3/10)² +11/20 * * *
Функция y принимает исключительно положительные значение , поэтому минимальное значение принимает, если минимальное значение принимает y² .
y²= 5x²-3x+1 + 2√(5x²+1-3x)*√ (5x²+1+3x) +5x²+3x+1 =
2+10x²+2√( (5x²+1)² -(3x)² ) = 2+10x²+2√( 25x⁴+x² +1) .
min (y²) =4 ,если x =0.
min (y) =2.
2y-1
2y=1
y=1:2
y=0,5
Ответ: 0,5
(x-2y)(x+2y)+4(x+y)^2-8xy = x²-4y² +4(x²+2xy+y²)-8xy = x²-4y² +4x²+8xy+4y²-8xy = 5x²
Y=-2(x²-3x+2,25)+4,5=-2(x-1,5)+4,5
у наиб=4,5 при х=1,5