1.(х+5)4х-(2х+5)²=4х²+20х-4х²+25=20х+25
2.3х(х-2)-(х-3)²=3х²-6х-х²+9=2х²-6х+9
3.(а+1)²-10а=а²+1-10а
А) 5(х+5)<2(4x-5);
5x+25<8x-20
5x-8x<25+10
5x+25-8x<-10
-3x+25<-10
-3x<-25-10
-3x<-35
x>35/5
=> (35/5; +)
1) под корнем выражение не отрицательно.
x^-1 >=0; x €(-oo; -1] U [1; +oo)
2) под логарифмом число положительно
1 - √(x^2-1) > 0
При этом сам корень арифметический, то есть не отрицательный.
0 <= √(x^2-1) < 1
0 <= x^2-1 < 1
1 <= x^2 < 2
x € (-√2; -1] U [1; √2)
Этот промежуток входит в промежуток из 1) пункта.
3) в знаменателе дроби не должно быть 0.
lg (1-√(x^2-1) ≠ 0 (это знак не равно).
1-√(x^2-1) ≠ 1
√(x^2-1) ≠ 0
x^2 - 1 ≠ 0
x ≠ -1; x ≠ 1
Ответ: x € (-√2; -1) U (1; √2)
Пусть скорость катера = х км/ч, тогда по реке катер плывет со скоростью х+1,5 км/ч. По условию задачи катер плыл час по озеру, и 2 часа по реке, при этом проплыв 54 км. Получаем уравнение: 2( х+1,5)+ х= 54
2(х+1,5) +х= 54
2х+3+х= 54
3х= 54-3
3х=51
х=51/3
х=17 ( км/ч) - скорость катера
1.
a) sin28°*cos°17+sin17°*cos28°=sin(28+17)°=sin45°=√2/2
б) sin(2π/5) * cos(7π/30) - sin(2π/5) * cos(7π/30) = 0
2.
cos(3x-2y)*cos(x-2y)+sin(3x-2y)*sin(x-2y)=cos(3x-2y-(x-2y))=cos2x
cos2x = cos²x-sin²x
cos2x = 1 - 2sin²x;
cos2x = 2cos²x-1