-8х+15=-4х+60
-8х+4х=60-15
-4х=45
х=-11,25
Х -2, -1, 0, 1, 2
Y -8, -2, 0, -2, -8
1
а)+-4
б)+-5,1
в)нет корней, т. к. нет корня, который бы в результате давал 0 (0 в корень нельзя ставить!!)
г)нет корней, т. к. ответ корня НЕ МОЖЕТ быть отрицательным
2 а
3 1
а)+-5
б)+-3/5
в)+-13
г)+-3/7
2
а)+-1,7
б)+-3,4
в)+-1,8
г)+-2,7
3
а)+-0,2
б)+-1
в)нет корней
г)+-5/30
<h3>1) Найдите точку минимума функции у = х³ - 2х² + х - 2</h3>
Находим производную функции, как производную суммы: ( u + v )' = u' + v' . И приравниваем его к нулю, так как в экстремумах производная равна нулю.
<h3>у' = ( х³ - 2х² + х - 2 )' = ( х³ )' - ( 2х² )' + ( х )' - ( 2 )' = 3х² - 4х + 1</h3><h3>у' = 0 ⇒ 3х² - 4х + 1 = 0</h3><h3>D = (-4)² - 4•3•1 = 16 - 12 = 4 = 2²</h3><h3>x₁ = ( 4 - 2 )/6 = 2/6 = 1/3</h3><h3>x₂ = ( 4 + 2 )/6 = 6/6 = 1</h3><h3>y' +++++++[ 1/3 ]-----------------[ 1 ]+++++++++> x</h3><h3>y __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x</h3><h3>Значит, точка минимума ⇒ х = 1</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 1</em></u></h3><h3>2) Найдите точку максимума функции у = 9 - 4х + 4х² - х³</h3><h3>у' = - 4 + 8х - 3х² ; у' = 0</h3><h3>- 4 + 8x - 3х² = 0</h3><h3>3x² - 8x + 4 = 0</h3><h3>D = (-8)² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4²</h3><h3>x₁ = ( 8 - 4 )/6 = 4/6 = 2/3</h3><h3>x₂ = ( 8 + 4 )/6 = 12/6 = 2</h3><h3>y' ------------[ 2/3 ]++++++++++[ 2 ]--------------> x</h3><h3>y __↓__[ x (min) ]__↑__[ x (max) ]__↓__> x</h3><h3>Значит, точка максимума ⇒ х = 2</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 2</em></u></h3><h3>3) Найдите точку минимума функции у = х³ - 3,5х² + 2х - 3</h3><h3>у' = 3х² - 7х + 2 ; у' = 0 ⇒</h3><h3>3х²- 7х + 2 = 0</h3><h3>D = (-7)² - 4•3•2 = 49 - 24 = 25 = 5²</h3><h3>x₁ = ( 7 - 5 )/6 = 2/6 = 1/3</h3><h3>x₂ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2</h3><h3>y' +++++++[ 1/3 ]-----------------[ 2 ]+++++++++> x</h3><h3>y __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x</h3><h3>Значит, точка минимума ⇒ х = 2</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 2</em></u></h3><h3>4) Найдите точку максимума функции у = х³ + х² - 8х - 7</h3><h3>у' = 3х² + 2х - 8 ; у' = 0 ⇒</h3><h3>3х² + 2х - 8 = 0</h3><h3>D = 2² - 4•3•(-8) = 4 + 96 = 100 = 10²</h3><h3>x₁ = ( - 2 - 10 )/6 = - 12/6 = - 2</h3><h3>x₂ = ( - 2 + 10 )/6 = 8/6 = 4/3</h3><h3>y' ++++++++++[ - 2 ]---------------[ 4/3 ]+++++++> x</h3><h3>y ___↑___[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x</h3><h3>Значит, точка максимума ⇒ х = - 2</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: - 2</em></u></h3><h3>5) Найдите точку минимума функции у = х³ - 4х² - 3х - 12</h3><h3>у' = 3х² - 8х - 3 ; у' = 0 ⇒</h3><h3>3х² - 8х - 3 = 0</h3><h3>D = (-8)²- 4•3•(-3) = 64 + 36 = 100 = 10²</h3><h3>x₁ = ( 8 - 10 )/6 = - 2/6 = - 1/3</h3><h3>x₂ = ( 8 + 10 )/6 = 18/6 = 3</h3><h3>y' ++++++++[ - 1/3 ]----------------[ 3 ]++++++++> x</h3><h3>y ___↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x</h3><h3>Значит, точка минимума ⇒ х = 3</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 3</em></u></h3><h3>6) Найдите точку максимума функции у = х³ + 8х² + 16х + 3</h3><h3>у' = 3х² + 16х + 16 ; у' = 0 ⇒</h3><h3>3х² + 16х + 16 = 0</h3><h3>D = 16² - 4•3•16 = 16•( 16 - 12 ) = 16•4 = 4²•2² = 8²</h3><h3>x₁ = ( - 16 - 8 )/6 = - 24/6 = - 4</h3><h3>x₂ = ( - 16 + 8 )/6 = - 8/6 = - 4/3</h3><h3>y' ++++++++[ - 4 ]--------------[ - 4/3 ]++++++++> x</h3><h3>y __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> x</h3><h3>Значит, точка максимума ⇒ х = - 4</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: - 4</em></u></h3><h3>7) Найдите точку минимума функции у = х³ + х² - 16х + 5</h3><h3>у' = 3х² + 2х - 16 ; у' = 0 ⇒</h3><h3>3х² + 2х - 16 = 0</h3><h3>D = 2² - 4•3•(-16) = 4•( 1 + 48 ) = 4•49 = 2²•7² = 14²</h3><h3>x₁ = ( - 2 - 14 )/6 = - 16/6 = - 8/3</h3><h3>x₂ = ( - 2 + 14 )/6 = 12/6 = 2</h3><h3>y' ++++++[ - 8/3 ]---------------[ 2 ]++++++++++> x</h3><h3>y __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> x</h3><h3>Значит, точка минимума ⇒ х = 2</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 2</em></u></h3><h3>8) Найдите точку максимума функции у = х³ + 4х² + 4х + 4</h3><h3>у' = 3х² + 8х + 4 ; у' = 0 ⇒</h3><h3>3х² + 8х + 4 = 0</h3><h3>D = 8² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4²</h3><h3>x₁ = ( - 8 - 4 )/6 = - 12/6 = - 2</h3><h3>x₂ = ( - 8 + 4 )/6 = - 4/6 = - 2/3</h3><h3>y' ++++++[ - 2 ]---------------[ - 2/3 ]++++++++++> x</h3><h3>y __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> x</h3><h3>Значит, точка максимума ⇒ х = - 2</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: - 2</em></u></h3><h3>9) Найдите точку минимума функции у = х³ - 4х² - 8х + 8</h3><h3>у' = 3х² - 8х - 8 ; у' = 0 ⇒</h3><h3>3х² - 8х - 8 = 0</h3><h3>D = (-8)² - 4•3•(-8) = 64 + 96 = 160 = (4√10)²</h3><h3>x₁ = ( 8 - 4√10 )/6 = (4 - 2√10)/3</h3><h3>x₂ = ( 8 + 4√10 )/6 = (4 + 2√10)/3</h3><h3>y' +++++[ (4-2√10)/3 ]------------[ (4+2√10)/3 ]+++++++> x</h3><h3>y ___↑__[ x (max) ]____↓____[ x (min) ]____↑___> x</h3><h3>Значит, точка минимума ⇒ х = (4+2√10)/3</h3><h3><u><em>
ОТВЕТ: (4+2√10)/3</em></u></h3><h3>10) Найдите точку максимума функции у = х³ + 5х² + 3х + 2 </h3><h3>у' = 3х² + 10х + 3 ; у' = 0 ⇒</h3><h3>3х² + 10х + 3 = 0</h3><h3>D = 10² - 4•3•3 = 100 - 36 = 64 = 8²</h3><h3>x₁ = ( - 10 - 8 )/6 = - 18/6 = - 3</h3><h3>x₂ = ( - 10 + 8 )/6 = - 2/6 = - 1/3</h3><h3>y' +++++++[ - 3 ]--------------[ - 1/3 ]++++++++> x</h3><h3>y __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↓__> x</h3><h3>Значит, точка максимума ⇒ х = - 3</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: - 3</em></u></h3><h3 /><h3 />
Могу предложить точки
(0;0)
при х=1 у=-2 А(1;-2)
при х=-1 у=2 В(-1;2)
при х=2 у=-16 С(2;-16)
при х=-2 у=16 D)-2;16)