Для удобства перепишу ваше условие в соответствии с рисунком:
BC = 8 см, SO = 12 см, SC = SD = SA = SB = 13 см.
Вершина S проектируется в центр описанной окружности O, так как боковые ребра равны.
В прямоугольном треугольнике SOB: OB - половина диагонали прямоугольника ABCD.
По теореме Пифагора: OB <span>² = SB <span>² - SO <span>²</span></span></span>
<span><span><span> OB <span>² = 13 <span>² - 12 <span>² = 169 - 144 = 25</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span> OB = 5 см.</span></span></span></span></span></span>
Значит диагональ ABCD равна 2OB = 10 см.
В прямоугольном треугольнике ABD: AD = 8 см, DB = 10 см.
По теореме Пифагора: AB <span>² = DB <span>² - AD <span>²</span></span></span>
<span><span><span> AB <span>² = 10 <span>² - 8 <span>² = 100 - 64 = 36.</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span> AB = 6 см.</span></span></span></span></span></span>
Объем пирамиды вычисляется по следующей формуле:
V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
S = AD * AB = 8 * 6 = 48 см <span>².</span>
<span>V = 1/3 * 48 * 12 = 48 * 4 = 192 см <span>³.</span></span>