По методу математической индукции: 1) n=1,тогда 11+1=12-делится на 6 2)пусть n=k, тогда для всех k натуральных выполняется: 11k^3+k делится на 6. Докажем, что 11(k+1)^3 +k+1 делится на 6. 3) доказательство: 11*(k+1)^3+k+1= 11*(k^2+2k+1)*(k+1)+k+1= 11*(k^3+3*k^2+3*k+1)+k+1= 11*k^3+k+11*(3*k^2+3*k+1)+1= (11*k^3+k)-делится на 6, тогда: 33*k^2+33*k+12= 33*k(k+1) +12 Так как k- натуральное, то минимальное значение произведения 33*k(k+1)=66-делится на 6 В итоге, так как для того что бы выражение 33*k(k+1) делилось на 6,необходимо,что бы при любом k произведение k*(k+1) было четно, что и выполняется. Тогда, сумма 33*k(k+1)+12 делится на 6,т.к все слагаемые делятся на 6 Ч. Т. Д.
1 турист прошел за 5 часов на север (вверх) 3×5=15 (км), 2-й турист за пять часов на запад (влево) 4×5=20 (км). Расстояние между ними находим по теореме Пифагора = √(225+196)=√421=21 (км)