Дана правильная 4-угольная призма. Из этого следует, что в основании призмы квадрат , стороны которого равны
V=Sосн.*H. Отсюда находим Sоснования: Sосн=V:H= 128:8=16. Тогда стороны квадрата равны 4 см. Находим Sбок =P*H= 16*8=128 cм в кв.
Sполн= Sбок+ 2 Sосн= 128+2*16= 160 см в кв.
Отношение дуг 1:11=1х:11х, значит длина всей окружности С=12х.
По условию меньшая дуга х=π см, значит С=12π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=12π/2π=6 см.
Градусная мера дуги х (меньшей дуги): α=360°/12=30°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2).
l=2·6·sin15°=12·√((1-cos30°)/2)=12·√((1-√3/2)/2)=12·√((2-√3)/4)=6·√(2-√3) - это ответ.
PS Использована формула половинного угла sin(α/2)=√((1-cosα)/2)
<span> боковая грань ABB1A1 - квадрат</span>
<span>ребро АА1=ВВ1=СС1=DD1=6</span>
опустим из А1 перпендикуляр на основание АВСД в точку М -это высота призмы А1М
в треуг. А1АМ--угол А=30 по условию-- угол М=90 АА1=6 -тогда<em> высота </em>А1М=АА1*sin30=6*1/2=<em> 3</em>
<em>площадь основания</em>= АВ*АД=6*10=60
<span>объём призмы=<em>площадь основания *<em>высота =60*3=180 см3</em></em></span>
прямоугольный. Длины сторон равны 3√2, 4√2, 5√2.
А это - пропорции прямоугольного треугольника.
Но для большей доказательности можно угол между сторонами найти.
Радиус вписанной окружности равен 2S/P, где S - площадь, P - периметр.
Периметр равен 10+10+12=32. Вычислим площадь.
Треугольник является равнобедренным. Проведём высоту к основанию. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. У каждого из них гипотенуза равна 10, а катет равен 12/2=6. По теореме Пифагора, другой катет - высота - равен 8. Значит, площадь исходного треугольника равна 1/2*12*8=48 (половина основания на высоту, проведённую к нему).
Таким образом, r=2*48/32=3.