Если раскрыть скобки, то получим квадратное уравнение с параметром а. Но делать мы этого не будем. Просто вспомним, что решение квадратного уравнения это
То есть если один корень будет рациональным, то и второй тоже. Ситуации, что один корень будет иррациональным, а второй нет - невозможна. Поэтому задача становится решить исходное уравнение в целых числах и определить то самое а по условию.
Произведение двух чисел равно 5. Это будет тогда, когда одно из них равно 5 по модулю, а второе 1 по модулю (все это потому что 5 - простое число и его делители это 1 и 5 со знаками). При этом у них должны быть разные знаки. То есть получаем 4 случая => 4 аналогичные системы (все они в совокупности), из которых мы и найдем а.
Здесь, кстати, ничего удивительного. У уравнения два корня, просто для одного корня, например, первая скобка равна 1, а вторая равна -5. А для второго корня первая скобка равна 5, а вторая -1. И это все при одном значении параметра.
В итоге у нас есть 2 подходящих значения параметра
a=-14, a=-2. Выбираем наименьшее из них, это a=-14.
Ответ: -14.
1) x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0 x=5
2)2x²-8x=0
2x(x-4)=0
x=0 x=4
3)4x²-20x=0
4x(x-5)=0
x=0 x=5
4)7x²-42x=0
7x(x-6)=0
x=0 x=6
5)3x²+18x=0
3x(x+6)=0
x=0 x=-6
6)6x²+24x=0
6x(x+4)=0
x=0 x=-4
7)7x²-14x=0
7x(x-2)=0
x=0 x=2
8)3x²+12x=0
3x(x+4)=0
x=0 x=-4
**********************************