Треугольники NAM и NA1A2 подобны с к=3
A1A2/AM=NA1/NA
A1A2/9√6=1/3
A1A2=3√6-это AB/6
KT=KB1/6
из последних 2 равенств следует что ΔA2B2B1 равносторонний (<B1A1C1=<B1A2B2=60)
Значит A2B2=A2B1=A1B1-A1A2=18√6-2√6=15√6
АС/CH=CH/HB=AH/CB в числителе стоят стороны треугольникаACH , а в знаменателе стороны треугольника CHB
Пусть х и у искомые односторонние углы, тогда
х+у=180 по свойству односторонних углов,
х-у=50 по условию задачи.
2х=230
х=115
115+у=180
у=65
Ответ: 115;65.
Надо использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
S = (1/2)*a*b*sinC = (1/2)*169*169*sin150° = (1/2)*169²*sin(180°-150°) =
= (1/2)*169²*(1/2) = 7140,25 кв.ед.