3×-4=10×+17. 3×+10×= 17-4. 7×=13 ×=6
Дана функция
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - это точка х = -1.
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем:\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x + 1}- Нет\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x + 1}- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).
График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение:\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = 0.Решаем это уравнение.Точки пересечения с осью X: x_{1} = 2.
5. Найти асимптоты графика.
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.
Находим коэффициент k: Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = x - 5.
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:x1 = -1Находим пределы в точке -1. Они равны +-∞.Поэтому точка x1 = -1 является вертикальной асимптотой.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
Приравниваем нулю производную и получаем 2 корня х = 2 и х = -4 и четыре промежутка значений производной (с учётом разрыва функции в точке х = -1): (-∞; -4), (-4; -1), (-1; 2), (2; +∞).
Определяем знак производной на полученных промежутках:
х = -5 -4 -3 -1 0 2 3 y' = 0,4375 0 -1,25 - -8 0 0,4375.7. Найти промежутки монотонности функции.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
х ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞) - функция возрастает,
х ∈ (-4; -1) ∪ (-1; 2) - функция убывает.
8. Определить экстремумы функции f(x).
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.В точке х = -4 (знак с + на -) это максимум,
в точке х = 2 (знак с - на +) это минимум.
9. Вычислить вторую производную f''(x) = 18/(x+1)³.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
Так как вторая производная в области определения не может быть равной нулю, то функция не имеет перегибов.
11. Построить график, используя полученные результаты исследования.Он дан в приложении.
Так как числа <span>7, 8, 9, 11, 13 взаимно просты,то первое число которое будет делиться на каждое из этих чисел это число равное их произведению, т.е. <span>7*8*9*11*13 = 72072. Чтобы число при делении давало одинаковые остатки, нужно к 72072 + 1 = 72073 - нечетное число. Ответ: искомое число 72073. </span></span>
х * 15= 60 12 : х= 4 60: х= 12 х * 4 =60 4 * х= 12
х = 60 : 15 х= 12 :4 х= 60:12 х= 60:4 х= 12:4
х=4 х=3 х=5 х=15 х=3
1)100-40=60 машин отсалось на стоянке,после того как 40 м уехали. 2)60+49=109 машин на стоянке.Ответ:109 машин