Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен х см. Тогда второй острый угол треугольника равен 3х см. Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Запишем уравнение и решим его:
3х+х=90
4х=90
х=22,5 градусов - один из острых углов.
1) 3*22,5 = 67,5 градусов - второй из острых углов.
Ответ: 22,5 градусов и 67,5 градусов
В С
А Н Р Д
ВН, СР - высоты
Рассмотрим треугольник АВН: уголАВН=90-60=30градусов
Мы знаем, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, АН=6:2=3см
АН=РД=3см (т.к. треугольник АВН=треугольникуСРД по гипотенузе и катету)
ВС=НР=4см
АД=АН+НР+РД=3+4+3=10см
средняя линияАВСД=(4+10):2=7см
Треугольники АДС и АВС прямоугольные, так как содержат вписанные углы, опирающиеся на диаметр. Углы Д и В - прямые, АВ = 16+20 = 36 см.
Находим катет ВС: ВС = √(39²-36²) = √(39-36)(39+36) = √(3*75) = 15 см.
Косинус угла ВАС равен:
cosBAC = (36²+39²-15²)/(2*36*39) = 2592/2808 = 12/13.
Теперь находим отрезок ЕС по теореме косинусов:
ЕС = √(16²+39²-2*16*39*(12/13)) = √(256+1524-1152) = √625 = 25 см.
Треугольники АДЕ и ВЕС подобны по двум углам (прямому и вертикальному).
Из подобия имеем пропорцию:
ДЕ/АЕ = ВЕ/ЕС.
<span>Отсюда получаем: ДЕ = (АЕ*ВЕ)/ЕС = (16*20/25) = 64/5 = 12,8 см.</span>
треугольники AKD и LEC будут равны, тк треугольник ABC равнобедренный (AB=BC), то углы при основании будут равны <А=<С; углы <KDA=<LEC=90’. Следовательно, <AKD=180-(<KAD+<KDA)=<ELC=180-(<LEC+<LCE) => треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, чтд