☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
Первый замечательный предел
Вместо х может быть любая функция, стремящаяся к 0.
Из формулы тригонометрической единицы и косинуса двойного угла выведем формулу для вычисления разности 1 и косинуса.
Если воспользоваться заменой эквивалентных бесконечнр малых величин, то будет всё проще записано и быстрее решено.
sinx эквивалентен х, поэтому
1)x-1=√(6+2x)
(x-1)²=(√(6+2x))²
x²−2x+1=6+2x
x²−4x+1−6=0
x²−4x−5=0
(x−5)(x+1)=0
x1=5 x1=-1
2)√(3x+4)-√(x+4)=2√x
√(3x+4)=√(x+4)+2√x
(√(3x+4))²=(√(x+4)+2√x)²
3x+4=5x+4+4√(x(x+4))
5x+4+4√(x(x+4))=3x+4
4√(x(x+4))=−5x−4+3x+4
4√(x(x+4))=−2x / делим на 4
√(x(x+4))=-(x/2)
(√(x(x+4)))²=(-(x/2))²
x(x+4)=x²/4
x²+4x=x²/4
4x + 3x²/4=0 / умножим на 4
16x+3x²=0
x(16+3x)=0
x1=0 16+3x=0
3x=-16
x2=-16/3
Понятно, что нулей в таблице нет. Значит, чтобы произведение в строке было отрицательным, то отрицательных чисел должно быть нечётное количество в каждой из строк. Т.к. строк нечётное число, то всего нечётных чисел тоже нечётное число. Если бы в каждом столбце было положительное произведение, то отрицательных чисел было бы чётное количество. Получаем противоречие, из которого следует, что хотя бы в одном столбце произведение чисел нечётное.