<span>(1+tg А)^2+(1-tg А)^2 = 2/((cos^2)А)
</span>
<span>sin 19 + sin 17 + sin 15=(sin 19 + sin 15)+sin 17=2sin 17 *cos 2 +sin 17= sin 17(2cos 2+1) </span>
1
a=π/2+b
(sin(π/2+b)-sinb)/(cos(π/2+b)+cosb)=(cosb-sinb)/(-sinb+cosb)=1
2
-sina/(-cosa)-cosa/(-sina)-1=(sin²a+cos²a)/sinacosa-1=2/sin2a-1
Всего пусть было Х участников.
Тогда Х/7 получило дипломы, 3/11 от остальных (т.е. от Х*6/7) получили грамоты - это (3*6/11*7)*Х=Х*18/77.
Дипломы и грамоты получили Х/7+18Х/77=(11Х+18Х)/77=Х*29/77
Остальные 144 человека были награждены сертификатами - и это 48/77 (поскольку 77/77-29/77=48/77) всех участников Х
Разделим 144 на 48/77 - получим Х=231.