Ответ:
Объяснение:
Так как высоты опущенная из угла при вершине треугольников AOC и COB является медианами, значит треугольники AOC и COB равнобедренные.
AO=OC=BO
------------
Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB:
опустим высоту OH, она будет являться биссектрисой и медианой.
рассмотрим прямоугольный треугольник HOB:
HB=10
уг. BHO=90
уг. HOB=60
уг. HBO=180-90-60=30
----------------
пусть гипотенуза BO=2x тогда OH=x так-как напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
запишем теорему пифагора:
10^2+x^2=4x^2
3x^2=100
x^2=100/3
x= => BO=OC=
Решение. ( см. рисунок)
Обозначим К и Т - точки касания окружности со сторонами АВ и АС соответственно.
Так как АО-биссектриса угла А, то угол КАО равен углу ТАО.
Обозначим
по катету (ОК=ОТ=r вписанной окружности) и острому углу.
Из равенства треугольников следует, что OD=ОЕ.
Найдем в треугольнике АDO
Угол ADO смежный углу KDO
Треугольник ADO- равнобедренный, острые углы равны α,
AD=DO,
DO=OE
Аналогично докажем, что АЕ=ЕО.
AD=DO=OE=AE
Решение и рисунок в файле. Будут вопросы, спрашивайте ))
По 1 признаку два треугольника равны если их стороны и угол между ними равны.
Если эти стороны равны, треугольники тоже равны, а если треугольники равны то и площадь их одинакова.
<span>Треугольник АВС описан около окружности.
АС=10, периметр P(Δ ABC) = 26, </span>
∠ B=60
найти r вписанной в треугольник окружности
Пусть АВ=х, тогда ВС= P- AB - AC= 26-10-x=16-x
По теореме косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos
∠ B,
10 ² = x² +(16 - x) ² - 2·x·(16 - x)·1/2,
100 = x ² + 256 - 32 x + x ² - 16 x + x ²,
3 x ²- 48 x +156 =0,
x ² - 16 x + 52 = 0,
D=b² - 4ac= (-16)² - 4·52 = 256 - 208=48
x= (16-4 √3)/2 = 8 - 2√3 или х=(16 + 4 √3)/2 = 8 + 2√3
АВ=8 - 2√3 или АВ = 8 + 2√3
тогда
ВС=16-х= 16-(8-2√3)=8+2√3 или ВС=16-(8+2√3)=8-2√3
Таким образом, стороны, ограничивающие угол В равны 8+2√3 и 8-2√3
Площадь треугольника АВС равна половине произведения сторона АВ и ВС на синус угла между ними:
S = ( AB· BC·sin
∠ B)/2,=((8+2√3)(8-2√3)·√3/2)/2=(64-12)·√3/4=12√3
р=Р/2=26/2=13
r=S/p=12√3/13