Составим уравнение:
3(15+х)=4,5(15-х), где х - скорость течения реки.
45 + 3х=67,5-4,5х
7,5х=22,5
х=3
Ответ: 3 км/ч
Пусть скорость первой трубы х, тогда скорость второй трубы у. Из первого условия получаем: 1/(х+у)=12 минут, из второго условия 1/2*1/х+1/2*1/у=25 минут. Составим и решим систему уравнений:
1/(х+у)=12
1/(2х)+1/(2у)=25
х+у=1/12
1/х+1/у=50
(х+у)/(ху)=50
х+у=1/12
1/12=50ху
у=1/12-х
50*(1/12-х)*х=1/12
50х-600х²=1
600х²-50х+1=0
D=50²-4*600=100=10²
x₁=(50-10)/1200=1/30 y₁=1/12-1/30=1/20
x₂=(50+10)/1200=1/20 y₂=1/12-1/20=1/30
Значит одна труба может наполнит цистерну за:
1:1/20=20 минут
А другая труба за:
1:1/30=30 минут
Ответ за 20 минут и за 30 минут
2) Точное условие:
<span>Сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65
</span>Пусть задуманное число ab, тогда
а²+b²=65
При этом все число можно записать как 10а+b. В обратном порядке 10b+a.
По условию:
10a+b+27=10b+a
9a=27-9b
a=3-b
a=3-b
а²+b²=65
b=3-a
b²+(3-b)²=65
b²+9-6b+b²=65
2b²-6b-56=0
b²-3b-28=0
D=9+4*28=121=11²
b₁=(3+11)/2=7 - первая цифра
b₂=(3-11)/2=-4<0
a=b-3=7-3=4 - вторая цифра
А значит искомое число 47
Проверка:
4²+7²=65
47+27=74
Cos93° = Cos(90° + 3°) = - Sin3°
Cos267° = Cos(270° - 3°) = - Sin3°
Cos273° = Cos(270° + 3°) = Sin3°
1) -у=5-2х умножим на (-1) получим у=2х-5
2)2u=-14-17v разделим на (2) получим u=-7-8,5v
{xy=2 ;y -x² =1 ⇔{ x(x²+1) =2 ; y =x² +1.
x(x²+1) =2
x³+x -2 =0 ;
x³-x+2x -2 =0 ;
x(x²-1) +2(x-1) =0 ;
x(x-1)(x+1) +2(x-1) =0 ;
(x-1)(x² +x+2) = 0 ⇔[ x-1=0 ; x² +x+2 =0 .
x-1 =0⇒ x=1⇒y =x² +1 =1²+1=2.
x² +x+2 =0 не имеет действительных корней (D =1² -4*2 = -7 <0 ).
ответ : x=1, y =2.