Нарисуй тр-ик АВС, С=90, СМ - высота. АС=45, АМ:МВ=9:16
Примем одну часть из пропорции за х, тогда АМ=9х, МВ=16х, АВ=25х
ВС²=625х²-45²
В тр. СВМ СМ²=ВС²-ВМ²=625х²-45²-256х²=369х²-45²
В тр. САМ СМ²=АС²-АМ²=45²-81х², значит
369х²-45²=45²-81х²
450х²=2*45²
х²=4050/450=9
х=3
АВ=25*3=75
СМ²=369*9-45²=1296
СМ=36
S=АВ·СМ/2=75·36/2=1350 см²
Всё!
я так, на всякий случай :))) имеем РАВНОБЕДРЕННЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник. Отсюда понятно БЕЗ СЛОВ, что AD = DC = PE = BC/2 (ну, средняя линяя). Построим в нем окружность на стороне АС как на ДИАМЕТРЕ. Точка E САМО СОБОЙ лежит на этой окружности. Поскольку угол CDA прямой, то вершина ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ОПИРАЮЩЕГОСЯ НА ДИАМЕТР, лежит на окружности. Осталось только соединить D и P и заметить, что треугольник DPC - равнобедренный с углом 60 градусов у основания СD, то есть РАВНОСТОРОННИЙ.
Поэтому CD = PD = PC = AP = PE .... где то среди этих равенств затерялось и нужное нам :)))))))
Угол 1 и 2 соответствующие и в сумме даю 180°
А по условию ∠1-∠2=112
решаем систему двух уравнений
1+2=180
1-2=112
из1 вычитаем 2
2 угла 2=180-112
2 угла 2=68
угол 2 =68:2
угол 2 = 34
180-34=146 это угол 1
остальные углы находятся как вертикальные и смежные, накрест лежащие, односторонние и соответственные