Task/28630478
-------------------
<span>Найдите наименьшее целое решение НЕРАВЕНСТВА.
------------------------------------
</span><span>1)
1/x </span>≥<span> 1/3 ;
</span>1/3 -1/x ≤ 0 ;
(x -3) / 3x ≤ 0 ; методом интервалов
" + " " - " " + "
-------------- (0) ///////////////////////[3] -----------------
x ∈ (0 ; 3] .
ответ: 1.
-----------------
2)
(x² +5x +6) / (x²+4x+4) ≤ 0 ;
(x+3)(x+2) / (x+2)² ≤ 0 ; x ≠ -2
(x+3) / (x+2) ≤ 0 ;
" + " " - " " + "
-------------- [ -3] ///////////////// (-2) ------------------
x ∈ [ -3 ; -2) .
ответ: - 3.
-----------------
3)
(x²+2) /(x-1) > (3x +1) /5 ;
(x²+2) /(x-1) - (3x +1) /5 > 0 ;
( 5(x² + 2) - (x -1)(3x+1) ) / 5(x -1) > 0 ;
(2x² + 2x +11) / 5(x -1) > 0 ;
* * * 2x² + 2x+11 = 2(x+1/2)² + 11,5 ≥ 11,5 >0 * * *
* * * или D₁ = 1² - 2*11 = - 21 < 0 и a = 2 > 0 * * *
x -1 > 0 ;
x ∈ ( 1 ;∞) .
ответ: 2.
Обычно задания такого типа довольно просто решаются графически.
Заметим, что первое уравнение в системе - уравнение окружности с центром в точке (0;0), где а - радиус окружности в квадрате, а второе уравнение - линейная функция, которую нужно всего лишь немного преобразовать.
x+2y=1
y=(1-x)/2 или y=0.5-0.5x
Сделаем чертёж и обозначим точки пересечения прямой с осями буквами А и В. Точка (0;0) - буква О.
Система имеет одно решение, только когда линейная функция касается этой окружности. Если радиус окружности уменьшать, то решений (пересечений) вовсе и не будет. Если увеличивать, то будет всегда 2 решения.
Заметим, что радиус окружности, проведённый в точку касания - перпендикуляр к касательной. То есть нам осталось всего лишь найти длину высоты ОК в треугольнике, образованном осями координат и касательной к окружности, и возвести её в квадрат.
Найдём гипотенузу АВ:
S(Δ<span>AOB) = (0.5*1)/2 = 0.25
</span>S(ΔAOB) = OK*AB/2, откуда OK = 2*S(ΔAOB)/AB = 1/<span>√5
</span>a = OK<span>² = 1/5
Ответ: 1/5.</span>
2. C)
3. A) 2, B) 3, C) 1, D) 4
4. x = 2; y = 3
5. a) 1) (-oo; +oo); 2) (-oo; -2) U (-2; +oo)
b) y(-1) = (-2+5)/3 = 1; y(5) = (2*5+5)/3 = 5
[1; 5]
Sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = > MN= sqrt((-2-1)^2+(3-(-2))^2) = sqrt(34).
Также и для NK и KM. NK=sqrt(29), KM=sqrt(13). И периметр будет 14.82ед
1) число 5 (проверяем 5^2=25 в 5 раз больше
2) число 0,1 (проверяем 0.1^2=0.01 меньше в 10 раз)