4) х²/у² + 2х/у + 1 = х²/у² + 2ху/у² + 1 = (х²+2ху)/у² + 1 = <span>(х²+2ху)/у² + у</span>²<span>/у</span>² =
(х²+2ху+у²)/у² = (х+у)²/у².
5) р/(р-2) + 1= р/(р-2) + (р-2)/(р-2)= (р+р-2)/(р-2)= (2р-2)/(р-2) = 2(р-1)/(р-2).
6) р + р²/(2-р) = (2р-р²)/(2-р) + р²/(2-р) = (2р-р²+р²)/(2-р) = 2р/(2-р).
7) х²/у² + 2х/у + 1 = х²/у² + 2ху/у² + 1 = (х²+2ху)/у² + 1 = (х²+2ху)/у² + у²/у² =
(х²+2ху+у²)/у² = (х+у)²/у².
1.
---
а) cos3x = √2/2 ;
3x =± π/4 +2πn ,n∈Z ⇔x =± π/12 +(2π/3)*n ,n∈Z.
б) 3cos²x +cosx -4=0 ⇔|| замена : t =cosx , | t | ≤ || получается кв. уравн. || ;
3t² +t -4= 0 ;
D =1² -4*3*(-4) =49 =7²<span>
</span>t₁ =(-1-7)/(2*3) =- 4/3 ||cosx = - 4/3 < -1 не имеет решения ||
t₂ =(-1+7)/6 =1 ⇒cosx =1 ; x =2πn ,n∈Z.
в) √3cos2x +sin2x =0 ⇔sin2x = -√3 cos2x ⇔tq2x = -√3 ;
2x = -π/3 +π*n , n∈Z ⇔ x = -π/6 +(π/2)*n <span> n∈Z .
</span>или по другому :
√3cos2x +sin2x =0 ;
2*(√3/2)cos2x +(1/2)sin2x ) =0 ;
2*(cos(π/6)*cos2x +sin(π/6)*sin2x) =0 ;
2cos(2x -π/6) =0 ;
cos(2x -π/6) =0;
2x -π/6 =π/2 + π*n ,n∈z ;
x=π/3 + π/2*n ,n∈z.
г) 4sin²x -5sinx*cosx -6cos²x =0 || разделим на <span>cos²x ||
</span>4tq²x -5tqx -6 =0 || замена : t =tqx ||
<span>4t² - 5t -6 =0 ; D =5</span>² -4*4(-6) =121=11²
t₁ =(<span>5-11) / (2*4) </span>= - 6/8 = -3/4 ;
t₂ =(5+11) / 8 = 2<span> .
</span>tqx =t₁ ⇒ tqx = (-3/4)⇒x = -arctq(3/4) +π*n ,n∈Z.
tqx =t₂ ⇒ tqx = 2⇒ x =<span>arctq(2) +π*n , n∈Z.</span>
2.
---
а) sinx > 1/√2 ;
2πn +π/4 < x < (π -π/4) + 2πn ,n∈Z⇔ π/4+2πn < x < 3π/4 + 2πn <span> ,</span>n∈Z .
б) cos²x -sin²x ≤1/2 ⇔cos2x ≤ 1/2 ;
π/3 +2πn ≤ 2x ≤ (2π -π/3) +2πn ,n∈Z ⇔ π/6 +πn ≤ x ≤ 5π/6 +πn ,n∈Z .
3)
{ x+y =π/2 ; cosx +siny ⇔√2 ⇔{ y =π/2 - x ; cosx +sin(π/2 - x) =√2
{ y =π/2 - x ; cosx +cosx =√2 ⇔{ y =π/2 - x ; 2cosx =√2⇔{ y =π/2 -x ; cosx =<span>√2/2.
</span>x =±π/4 + 2π*n , n∈Z.
y =π/2 - (±π/4 + 2π*n) , n∈Z. || π/4 - 2π*n или 3π/4 - 2π*n ||
P1(x)+p2(x)=x²+2x-3+2x²-4x-5=3x²-2x-8
p1(x)-p2(x)=x²+2x-3-2x²+4x+5=-x²+6x+2
1) y(-x)=-sin2x/(-x)²=-y(x)⇒ф-я нечётная
2) y(-x)=-tgx+3-x⁵=-(tgx-3+x⁵)≠у (х) ≠-у (х) ⇒ф-я ни чётная, ни нечётная
<span>3) y(-x)=|-sinx|-cos(-x)=|sinx|-cosx=y(x)⇒ф-я чётная</span>
а) подставим точки (х,у) в функцию получим
-корень из 3=-ctg(0;п/3)
-корень из 3=сtg п/3
-корень из 3=корень из 3/3 значит точка не принадлежит графику