Х в день 1,у-в день 2
{1/(x+y)=2⇒x+y=1/2⇒x=1/2-y
{1/x-1/y=3⇒y-x=3xy
y-1/2+y=3y(1/2-y)
4y-1=3y-6y²
6y²+y-1=0
D=1+24=25
y1=(-1-5)/12=-1/12 не удов усл
y2=(-1+5)/12=1/3 в день 2,тогда сделает за 1:1/3=3дня
х=1/2-1/3=1/6 в день 1,тогда сделает за 1:1/6=6 дней
Теперь вспоминаем определение производной в точке
Итак, производная равна:
Или, если принять во внимание, что
То есть это правило выполняется для любого из области определения функции, следовательно,
У=4х-1 коэфициент к=4, тогда у=4х - паралельна! Да и любая прямая у=4х+В (В∈R) паралельна у=4х-1
N°5.88
1)=a³+b³-2aba-2ab×b=a³+b³-2a²b-2ab²
2)=m³-n³-6m³-6m²n-6mn²=-5m³-n³-6m²n-6mn²
3)=(x-y)×(x²+xy+y²)+8xy×(x-y)=(x-y)(x²+9xy+y²)
4)=p³+q³-2p³q+2p²q²-2pq³
N°5.89
1)=(2a+1)(4a²-2a+1)+3a(2a+1)=(2a+1)(4a²+a+1)
2)=(x-5)(x²+5x+25)-4x(x-5)=(x-5)(x²+x+25)
3)=m(m³+n³)-n(m³+n³)=(m+n)(m²-mn+n²)(m-n)
4)=c³(c+y)-y³(c+y)=(c+y)(c-y)(c²+cy+y²)
F(x)=12x+3x²-2x³
f'(x)=12+6x-6x²=6(-x²+x+2)=0
-x²+x+2=0 ⇒ x²-x-2=0 по Виетту х1=2 х2=-1
точки экстремума -1, 2
2, y=x³+3x²-9x+1
y' =3x²+6x-9=3(x²+2x-3)
y' =0 x²+2x-3=0 по Виетту x1=-3 x2=1
x²+2x-3=(x+3)(x-1) метод интервалов -
------ -3----------------- 1 ---------
+ - +
функция монотонно возрастает x∈(-∞; -3)∨(1;∞)
убывает x∈ (-3;1)
в х=-3 максимум в х=1 минимум