Дано
АВСD трапеция
ВН = 5 см
ВС > АD в 5 раз
Sabcd=25cм^2
Найти ВС=? АD =?
Решение
S abcd= BC+AD/2*BH
ВС=х AD=5x
5(х+5х)/2=25
6х=10
х=5/3=1 2/3 см ВС=1 2/3 см AD=8 1/3 см
Ответ ВС= 1 2/3см AD= 8 1/3 см
Треугольник АКВ правильный значит углы в том числе и угол АКБ равен 60 градусов.Треугольники КВС и КАД-равнобедренные с основаниями КС и КД соответственно.Угол КВС равен углу КАД и равны по 90+60=150 градусов.,а углы при основании равны по (180-150):2=15 градусов.итак,угол ВКС=углуАКД и равны по 15 градусов.тогда искомый угол СКД=60-(15+15)=30 градусов
Проведём две высоты трапеции ВМ и СN. Углы АВМ и ДСN равны по 30 градусов поскольку трапеция равнобедренная , а В=120. Против угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит АМ=3. АД=АМ+ МN+NВД=3+4+3=10. Высота Н=АВcos30=(6на корень из 3)/2. Площадь трапеции равна S=(4+10)/2 умноженное на (6 корней из 3)/2=36,37.
Судя по записям, то угол А и С - противоположные. Тогда они соответственно будут 3х и 12х. Но в вписанн. 4-угольнике сумма противоположных углов = 180
3х+12х=180
х=12
углы В и Д тоже противоположные. В=4х=4*12=48
Д=180-48=132.
Можно воспользоваться еще другими свойствами, но это самый простой и быстрый.
Задача хорошая на подобие треугольников.
При поднятии плеча короткого эта конструкция выглядит так: