1) 88 sin²α -90cos²α =10.
---------------
ctq²α -?
88 sin²α -90cos²α =10 ;
88 sin²α -90cos²α =10(sin²α+cos²α) ;
88 sin²α -90cos²α =10sin²α+10cos²α ;
78 sin²α=100 cos²α ;
sin²α=(50/39) *cos²α ;
ctq²α =50/39.
ответ: 50/39.
--------------------
2) tqα =√5 ; α∈(π/2 ;3π/2) .
---------------
√30sinα - ?
по условию tqα =√5 >0 ⇒α∈(π;3π/2) , где sinα <0.
ctqα =1/tqα =1 / √5 ;
1+ctq²α =1/sin²α ;:
sinα = - 1/√(1+ctq²α) .
sinα = -1/√(1+1/5) = -√5/√6 ;
√30sinα =√30*(-√5/√6)= -√5*√6*√5/√6) = - 5 .
ответ: -5.
--------------------
3) tq600°*sin1200°*cos2400° =tq(2*360° -120°)* sin(3*360°+120°) *cos(7*360°-120°) =
= - tq120°*sin120°*cos120° = -sin²120° = -sin²60° = -3/4.
ответ: 0,75.
--------------------
4) (os²23π/16-cos²33π/16)*sin33π/8*sin33π/4 .
---------------
(cos²23π/16-cos²33π/16)sin33π/8*sin33π/4 = ( (1+cos23π/8 -1-cos33π/8)/2))sin(4π +π/8)sin(8π+π/4) = ((cos23π/8 -cos33π/8 )/2)sinπ/8*sinπ/4=
sin5π/8 *sin7π/2 *sinπ/8*sinπ/4= - sin5π/8 *sinπ/8*sinπ/4= - sin(π/2+π/8)sinπ/8*sinπ/4 =
-(cosπ/8* sinπ/8)*sinπ/4 = -0,5*sinπ/4*sinπ/4 = -0,5sin²π/4 = -0,5*0,5 = -0,25.
ответ: - 0,25.
------------
5) √6(sin25°cos85° +sin245°sin85°)/(sin20°sin65°- sin290°cos65°) =
√6(sin25°sin5° -cos25°cos5°)/(sin20°cos25°+ cos20°sins25°) =
-√6(cos25°cos5° - sin25°sin5°)/sin(20°+25°)=
-√6cos(25°+5°)/sin45°= -√6 cos30°*(√2)/2 = -√3 *(√3)/2 = -1,5 .
ответ: -1,5.
1. Вычислите наиболее рациональным способом
71³+49³/120 + 186 * 34 = (71+49)*(71² - 71 * 49 + 49²)/120 - 71*49 = (120)(71+71 * 49 + 49²)/120 [120 сокращаем т.е зачеркиваем]
71²+71*71*49+49² + 71 * 49 =71² + 2 * 71 * 49 + 49² = (71+49)² = 120² = 14400
2. Разложите многочлен на множители
I. 16a³ + 54b³ = 2(a³ + 27b³) = 2 ((a²)² - 2 (a³ - 26)
a³ + 2b = 2 (a³+(3b)³) = 2 (a + 3b)(a³ - a * 3b +(3b)²) = 2 (a + 3b)
(a² - a + (9b²)²
II. (x²+8x+16) - 3xy - 12y (x²+8x+16) + (3xy-12y) = (x² + 2 * x * 4 + 4²) - 3y * (x+4) + (x+4)² - 3y * (x+4) = (x+4)(x+y-3y) = (x - 2y)
3. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.
n - одно число | (n+1) - след. за ним
(n+1)²
(n+3) & (n+2) - последующие нат. числа
(n+3)² - (n+2)²
сумма разностей = 34
Решим уравнением
((n+1)² - n²) + ((n+3)² - (n+2)²) = 34
(n² +2n + 1 - n²) + (n² + 6n + 9 - n² - 4n -4) = 34
2n+1+2n+5=34
4n=28
n=7
7,8 & 9,10
(10²-9²) + (8² - 7²) = 19+15
34=34 будет верным.
На третье потом дам ответ
pusti budet x i y storoni preamougolinovo