АК⊥(АВС), KD⊥CD, AD - проекция наклонной KD на плоскость (АВС), значит, AD⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
В параллелограмме угол D прямой, значит это прямоугольник
две стороны параллелограмма образуют с его диагональю треугольник, а как известно, в треугольнике сумма двух сторон больше третей, значит:
диагональ d должна удовлетворять неравенству d <3 + 5
d <7
этому условию удовлетворяет только вариант 3) 4 см
Ответ: 3) 4 см
Проведем ВК и СН - высоты трапеции. Они равны и параллельны, поэтому КВСН - прямоугольник.
КН = ВС = 10 см
ΔАВК = ΔCDH по гипотенузе и катету (AB = CD так как трапеция равнобедренная, ВК = СН как высоты трапеции), значит,
AK = HD = (AD - KH)/2 = (18 - 10)/2 = 4 (см)
ΔАВК: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора
ВК = √(АВ² - АК²) = √(25 - 16) = √9 = 3 (см)
Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (18 + 10)/2 · 3 = 14 · 3 = 42 (см²)
Представим, что прямая а пересекает ВС. Она по условию пересекает АВ. Значит прямая а имеет с плоскостью ΔАВС 2 общих точки. А по аксиоме стереометрии если 2 точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Это противоречит условию.
Ответ: не может.