<span>Проведем радиус ON в точку касания с ВС. </span>
<span>NO</span>⊥<span>ВС, </span>⇒ NO⊥<span>AD, </span>
<span>КМ - средняя линия и делит пополам высоту трапеции – радиус NO.</span>
<span>NO=R=d:2=5 </span>
ОН= NO:2=2,5
<span>NO перпендикулярна ВС и AD.</span>⇒
<span>NO</span>⊥<span>КМ, а КМ здесь - хорда. </span>
<span><em>Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам</em>. </span>
<span>КН=МН. </span>
Из ∆ КОН по т.Пифагора
<em>КН</em>=√(КО²-ОН²)=√(25-6,25)=<em>2,5√3</em>⇒
<em>КМ</em>=2•2,√5=<em>5√3</em>
Из ∆ КОН <em>sinKOH</em>=KH:KO=(2,5√3):5=√3/2 - это синус 60°
Тогда ∠КОА=90°-60°=30°
<span>ОК=ОА ( радиусы) <u>∆ КОА- равнобедренный</u>.</span>⇒
<span>Углы при основании равнобедренного треугольника равны. </span>
∠<span>КАО=</span>∠АКО= (180°-30°):2=75°
Построение треугольника:
1) Проведём прямую a.
2) Построим перпендикулярную к ней прямую b:
-Проведём окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке (в нашем случае ,в точке О) так,что она пересечёт прямую a в точках M и N;
-Проведём две окружности радиуса MN с центрами в точках M и N так,что они пересекутся в двух точках F и S;
-Проведём прямую b через точки F и S; точки F,O,S лежат на одной прямой b;
-a⊥b.
3)Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке О так,что она пересечёт прямые a и b в двух точках каждую;нам нужны лишь две : A и B (A∈a,B∈b)
4)Соединим точки A и B.
5) AOB -- прямоугольный равнобедренный треугольник.
Прямой угол можно построить и с помощью циркуля!
Поворот вокруг вершины B на 90 градусов:
1) Транспортиром откладываваем два прямых угла: один от точки B для от прямой a,другой от этой же точки,но для прямой AB --
прямые a и c образуют угол в 90°,AB и d так же.
2) Раствором циркуля берём расстояние BO и переносим его на прямую c,откладывая от точки B;отмечаем точку O'. Затем берём расстояние AB и откладываем на прямой d от точки B его же,отметив точку A'. AB=A'B,OB=O'B. Соединим точки: B с O',O' с A',A' с B
3) A'O'B -- образ треугольника AOB при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки B.
Е и с - параллельные , б - секущая
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов (в нашем случае угла 1 и 2) равна 180°, то прямые параллельны.
Пусть катеты - а и b, гипотенуза - c.
Из теоремы Пифагора найдем гипотенузу:
c^2 = a^2 + b^2
с = v(a^2 + b^2)
c = v(18^2 + 24^2) = v(324 + 576) = v900 = 30.
ОТВЕТ: 30