Объем куба - это площадь основания, умноженная на высоту. Так как в кубе стороны основания и высота одинаковы и равны 23√2, то его объем равен V=(23√2)³=24334√2 ед³.
1. Рассмотрим ΔАОВ:АО=ОВ=16 . Треугольник равнобедренный, углы ОАВ и ОВА =30 град, значит угол АОВ=180-30·2=120 (град)
По теореме синусов : ВО/sin30=AB\sin120
AB=BO·sin120\sin30=16·√3\2·2=16√3
AB=16√3
Рассмотрим ΔВОС . ОС=ОВ=16
Угол ОСВ=углу ОВС=45 град
Тогда угол ВОС=90 , треугольник прямоугольный и сторону ВС найдём по теореме Пифагора:ВС²=ОВ²+ОС²
ВС²=16²+16²
ВС=√2·16²=16√2
По свойству четырехугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.
Значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон
А средняя линия равна полусумме оснований.
Ответ. 40/2=20 см
Для простоты преобразования обозначим катеты треугольника АС = b, BC = a и гипотенузу АВ = с = 20см, радиус вписанной окружности r = 4см.
Известно, что r = (a + b - c)/2
Преобразуем формулу 2r + c = a + b
Подставим числовые данные
2 · 4 + 20 = a + b
28 = a + b
Возведём обе части в квадрат
784 = а² + 2аb + b²
По теореме Пифагора а² + b² = c² = 400
784 = 400 + 2ab
2ab = 384
ab = 192
Площадь прямоугольного треугольника равна
S = ab/2 = 192/2 = 96
Ответ: 96