1) Для начала учтём, что :
4^(lgx +1) = 4^lgx * 4
3 * 3^lgx² = 3* 3^(2lgx) = 3*9^lgx
теперь сам пример:
4*4^lgx -6^lgx -3*9^lgx ≥ 0 | 9^lgx ≠ 0
4*(4/9)^lgx -(2/3)^lgx -3 ≥ 0
(2/3)^lgx = t
4t² - t -3 ≥ 0
t₁ = 1, t₂ = -3/4
Решение неравенства:
а) t ≤ -3/4 б) t ≥ 1
(2/3)^ lgx ≤ -3/4 (2/3)^lgx ≥ 1
∅ (2/3)^lgx ≥ (2/3)^0
lgx ≤ 0
0< x ≤ 1
Ответ: x∈ (0; 1]
2)
3пи/8. —пи/8= 2пи/8 а это равно пи/4 синус навен √2/2
Квадратное уравнение имеет один корень, только когда дискриминант равен нулю. Значит,
★ х² + bx + 25 = 0
D = b² - 4 × 1 × 25 = b² - 100
★ b² - 100 = 0
b² = 100
b1 = 10 ; b2 = -10
★★ Если b = 10, то:
х² + 10х + 25 = 0
(х + 5)² = 0
x + 5 = 0
x = -5
★★ Eсли b = -10, то:
х² - 10х + 25 = 0
(х - 5)² = 0
х - 5 = 0
х = 5
Ответ: при b = 10, x = -5; при b = -10, x = 5.
1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным.
D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0
a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть
a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть
a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)