3.a 4. Beskonecnoye 5. 109 i 146 6.
<span>1) чертим Δ АВС -равносторонний. То есть все стороны одинаковы и равны 18 см. , все углы по 60 градусов; </span>
<span>2) точка В делит сторону АС пополам, то есть АВ1=СВ1=9см. </span>
<span>3) Проводим В1Д // ВС и В1Е // АВ; </span>
<span>4) рассматриваем Δ АВС и Δ АДВ1. Они подобны. </span>
<span>Стало быть, все стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого. </span>
<span>5) Сторона АВ1 Δ АДВ1 вдвое меньше стороны АС Δ АВС и равна 18/2=9(см.) ; </span>
<span>6) и сторона В1Д вдвое меньше стороны ВС и равна 18/2=9(см.) ; </span>
<span>7) и сторона АД вдвое меньше стороны АВ и равна 18/2=9(см.) ; </span>
<span>8) Тогда ВД=АВ-АД=18-9=9(см) . </span>
<span>9) В итоге получается, что В1Е =9 см, ВЕ=9см, а сумма всех сторон четырёхугольника ВЕВ1Д равна 4*9=36см. </span>
<span>10 Ответ: периметр образовавшегося четырёхугольника равен 36 см. </span>
<span>Дано:
</span>АВСД-прав. пирамида, ДК-апофема, ДК=4 см, угол ДКА=60 гр.
<span>Найти:
</span> VАВСД
Решение:
1)проведём высоту ДО=h и рассмотрим п/у тр-к ДОК: ОК=ДК/2=2 см (как катет против угла в 30 гр) .
Тогда DО²=DK²-OK²;DO²=4²-2²=12=>DO=h==V12=2V3 см.
2)Точка О делит медиану АК в отношении 2:1,значит, АО=4 см, тогда АК=6 см.
Пусть сторона осн-я а, тогда по т. Пифагора: a²-(a/2)²=AK²;a²-a²/4=36=>a²=48.
3)Sосн=a²V3/4;Sосн=12V3 кв. см.
<span>4)V=Sосн*h/3;V=(12V3)*(2V3)/3=24(куб. см).
Замечание: Апофема-</span><span>длина </span>перпендикуляра<span>, опущенного из центра </span>правильного многоугольника<span> на любую из его сторон. </span><span>
Рисунок смотрите ниже, он не точное подобие того, что в дано, просто надо малость изменить буквы и все. </span>
Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
A1M=C1M=AC/2
Треугольник A1MC1 - равнобедренный с углом 60, следовательно равносторонний.
A1C1=AC/2 => AC=2A1C1 =10 (см)