Работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.
Напишем систему уравнений
S = An^3 + Bn^2 + Cn + D
Где будем подставлять посчитанные результаты S и n от 0 до 4.
D = 0
A + B + C + D = 1
8A + 4B + 2C + D = 5
27A + 9B+ 3C + D = 14
далее
A + B + C = 1
8A + 4B + 2C = 5
27A + 9B + 3C = 14
вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго
и первое уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
24A + 6B = 11
вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
6A = 2
решая эту систему получим
A = 1/3
B = 1/2
C = 1/6
D = 0
подставляя найденные значения в самое верхнее выражение
получим
S = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n
это и есть искомая формула
(приведите ее к общему знаменателю, да разложите на множители)
A)21a^3b^5/35a^4b^2 = 3b^3/5a (разделили на 7a^3b^2)
б)6x^2*(x+y)/9xy*(x+y)=6x^2/9xy=2x/3y(сначала разделили на (x+y),потом на x)
в)5m-5n/m^2n-mn^2=5(m-n)/mn(m-n)=5/mn(сначала вынесли за скобку,затем разделили на общую скобку (m-n))
г)4a^2 -9/10a+15=(2a+3)(2a-3)/5(2a+3)=2a-3/5(сначала вынесли за скобку,затем разделили на общую скобку (2a+3))
д)a^2+2ab+b^2/a^2-b^2=(a+b)^2/(a-b)(a+b)=a+b/a-b(сначала преобразовали выражения,используя формулы сокращенного умножения, затем сократили на общую скобку (a+b))
е)x^3 +1/x^2+x=x^2 -x+1/x(преобразовали выражения,используя формулы сокращенного умножения,сократили на (x+1), т.к. в числителе получается (x+1)(x^2-x+1) , а в знаменателе x(x+1) мы вынесли x за скобки)
^ - показатель степени , отсюда следует ,что ^2 это вторая степень
/ - дробь
* - знак умножения
Составим неравенство:
15/n+2>3
15>3n+6
9>3n
3>n
n<3, то есть 2 члена последовательности >3