Зная длины сторон треугольника находим его площадь.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) где р - полупериметр;
р=(13+14+15)/2=21;
S=√(21*8*7*6)=84 см²;
Зная площадь находим высоту к стороне 14 см:
h=2S/b=84*2/14= 12 cм.
1. проведем высоту ВЕ и найдем её по т-ме Пифагора. Для этого найдем АЕ. АЕ=(25/3-7/3)/2=3
BE^2=AB^2-AE^2=25-9=16 ВЕ=4
найдем диагонали (по условию они равны) по теореме Пифагора BD^2=BE^2+DE^2 DE=AD-AE=25/3-3=16/3
BD^2=16+256/9=400/9 BD=20/3
2. решим квадратное уравнение x^4-3x^2+2=0
вещественными корнями являются 1 и √2
гипотенуза √2 и катет 1
второй катет найдем по т-ме Пифагора
x^2=(√2)^2-1^2=2-1=1
Т.е. тр-к прям-ый равнобедренный. Углы равны 90°, 45°, 45°
Периметр равен Р=1+1+√2=2+√2
3. высота делит основание на отрезки, зная основание, найдем их
5х+16х=63
21х=63
х=3
Отрезки равны 5*3=15 см и 16*3=48 см
Найдем боковые стороны по т-ме Пифагора
A=√(15^2+20^2)=√(225+400)=√625=25
B=√(48^2+20^2)=√(2304+400)=√2704=52
Отношение боковых сторон равно
25/52
(2х+3х)×2=36
4х+6х=36
10х=36
х=3,6
3,6×2=7,2 см стороны АВ и СD
3,6×3=10,8 см стороны ВС и AD
Проверка: Р= AB+BC+CD+AD 36=7,2+10,8+7,2+10,8 ; 36=36 (верно).
Пусть будет трапеция АВСЕ, где ВС и АЕ - основания, причём ВС=1, АЕ=6. Опустим высоты ВН и СМ на основание АЕ. ВНМС - прямоугольник, потому что ВС параллельно НМ и ВН параллельно СМ, а между собой они перпендикулярны. Значит, НМ=ВС=1, значит, АН+МЕ=5, а раз трапеция равнобедренная, значит, прямоугольные треугольники АВН и СМЕ равны, значит, АН=МЕ=2,5. А - острый угол, косинус А равен 5\7 равен АН\АВ, откуда АВ=(7\5)*АН=3,5
Периметр трапеции равен сумме дли всех её сторон, равен 6+1+3,5+3,5=14
Ответ: 14
9. Поставим на касательной точку Т так что уг.МКТ=18гр.
Уг.ОКТ=90гр, т.к. Касательная перпендикулярна радиусу к точке касания.
Уг.ОКМ=90-18=72(гр.).
Тр.КОМ - равнобедренный, т.к. ОК=ОМ (то радиусы), хорда КМ - основание этого равноб. тр-ка. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то уг.ОМК=72гр.
Ответ: 72 градуса.
10. Если в прямоугольник вписана окружность, то этот прямоугольник - квадрат, сторона квадрата равна радиусу вписанной окружности, то есть 7см. Периметр Р=7*4=28(см).
Ответ: 28 см.
11. В равнобедренном треугольнике высота является медианой. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, высотой (проведенной к основанию) и половиной основания данного равноб. тр-ка. Половина основания равна 42:2=21(см). Квадрат высоты по теореме Пифагора 35^2-21^2=784, высота 28см. Площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания, то есть 1/2*28*42=588(см^2).
Ответ: 588см^2.
12. По теореме Пифагора ВН^2=40^2-(6\|39)^2=196, ВН=14см.
cos(уг.В)=ВН/АВ=14/40=0,35.
Ответ: 0,35.