Смотрите рисунок. Нахождение стороны квадрата сводится к нахождению диаметра окружности. О-центр окружности. АК её диаметр. ОМ - перпендикуляр на АВ. АО и ВО - радиусы окружности. Значит ΔВАО - равнобедренный. В таком треугольнике перпендикуляр, опушенный из угла при равных сторонах является, так же и медианой. Значит ВМ = АМ = АВ/2 = 12√3+2 = 6√3 см. <ОАМ = 30 градусов. Значит МО = АО/2. Примем АО= R. Следовательно МО = R/2. Gо теореме Пифагора имеем АМ²+ОМ² = АО². Или (6√3)² +(R/2)² = R². Или 36*3 + R²/4 = R². Приведя к общему знаменателю имеем. 36*12 = 3R². Или 12*12=R². Отсюда R = 12 см.
Сторона квадрата, описанного вокруг этой окружности, равна её диаметру = 2R = 2*12 = 24 см.
Так как А1А перпендикулярно двум пересекающимся прямым АВ и AD из плоскости ABCD, то А1А перпендикулярно плоскости ABCD. И так как В1В параллельно А1А, то В1В так же перпендикулярно ABCD. В1D - наклонная к ABCD, ВD - проекция. Треуг. B1BD-прямоугольный. Найдем сторону BD из прямоуг. треуг. ABD.
BD=√(AB^2+AD^2)=√(144+256)=20см
В1В=√(B1D^2-BD^2)=√(625-400)=√225=15см.
Ответ: 15 см.