Ответ: 3:4.
Решение достаточно подробно расписал в приложенном файле. especially for you :)
Т.к.PQ║ВС, то ∠РОВ=∠ОВС как накрест лежащие при секущей ОВ и ∠QOC=∠ОСВ как накрест лежащие при секущей ОС ⇒ ΔРОВ и ΔQОС-равнобедренные, т.е. РВ=РО, QО=QС ⇒ PQ=РВ+СQ, что и требовалось доказать.
Вот рисунок.
уголLOK = углуBOC, т.к. они смежные.
т.к. KL параллельно BC, то уголOBC=углуLKO, как накрестлежащие углы
Следовательно, треугольники подобны по первому признаку, что и требовалось доказать.
1) AC=CB => ∆ABC р\б=> угол A=углу B=(180-уголC):2=(180-90):2=90:2=45°
2)т.к. ∆ABC п\у то по ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА AB^2=AC^2+CB^2
AB^2=25+25
AB= √50*=5√2
Ответ : угол В = 45°;АВ= 5√2.
3. Угол А=180º-угол Д=180-135=45º.
Треугольник АВК прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол АВК=180-90-45=45º.
Значит АК=ВК=6 см.
АД=АК+КД=6+8=14 см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание:
S=ВК*АД=6*14=84 см².
4. Площадь треугольника АВС равна половине произведения основания на высоту.
S=1/2*ВК*АС=1/2*8*15=60см².
Выразим площадь треугольника АВС через высоту АМ и основание ВС:
S=1/2*АМ*ВС, отсюда
ВС= S/(1/2*AM)= 60/(1/2*6)=60/3=20см².