7х+х =180
8х=180
х=22.5
7х =157.5
ответ:157.5
Углы при основаниях треугольников MBT, PTC, ABC равны как соответственные при параллельных прямых MT и AC. Треугольники подобны, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия.
S1/S2= (MT/PC)^2
S(ABC)/S2= (AC/PC)^2
AMТР - параллелограмм, AP=MT
AC=AP+PC=MT+PC
S(ABC)/S2= ((MT+PC)/PC)^2 = (1 +MT/PC)^2 = 1 +2MT/PC +(MT/PC)^2 <=>
S(ABC)/S2= 1 +2√(S1/S2) +S1/S2 <=>
S(ABC)= S1 +S2 +2√(S1*S2)
S(AMТР)= S-S1-S2 =2√(S1*S2)
Сделаем рисунок к задаче.
<u>Треугольник АВС - тупоугольный</u>,
центр описанной окружности находится <u>вне его.</u>
Углы при основании АС равнобедренного треугольника с углом при вершине, равным 120° равны (180°-120°):2=30°.
Проведем <u>диаметр ВД</u> как продолжение высоты треугольника АВС.
Соединим А и С с точкой Д пересечения диаметра и окружности.
Углы <em><u>ВАД и ВСД прямые - опираются на диаметр. </u></em>
Углы САД и АСД равны 60° (90°-30°=60°.
Можно также вспомнить, что <u>сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 </u><u>°</u>, а четырехугольник АВСД безусловно вписанный, поэтому угол АДС=60°.)
Треугольник АДС - равносторонний - все его углы равны 60°,
следовательно, все стороны равны.
В треугольнике АВН сторона<em> АН</em>=АВ*cos(30)=<em>√3</em> отсюда АС=АД=СД=<em>2√3</em>
ДН=АС*sin(60)=(2√3)*√3):2=<span>3 см
</span>Диаметр описанной окружности равен сумме высот треугольников
АВС и АСД.
Высота <em>ВН</em> как противолежащая углу 30° равна <u>половине АВ=</u><em>1 см </em>
<em>Диаметр ВД=3+1=</em><span><em>4 см</em>
---------------
</span><u>Более короткое решение</u> -
Найдя величину угла АДС=60°, найдем величину угла АДВ=30°.
АВ противолежит углу АДВ, равному 30°, и потому равна половине диаметра ВД.
<em>Отсюда ВД=2*2=4 см</em>
Задание 34
Если АВ=64, а точка С лежит в середине этого отрезка, значит АС=СВ=64:2=32
Точка Д лежит на луче СА,так что СД=15, из этого следует, что АС=32-15=17-это АД
ВД=СВ+СД=32+15=47
ДА=32-15=17 см
Задание 35
Расстояние между Москвой и Питером 650
Тверь в 170 км от Москвы
Значит 650-170=480 км (от Твери до Питера)
Сторона равна 13, а периметр 13×4 =52