Этот угол должен составлять 180 градусов
Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высоты из вершин его острых углов будут вне его.
Продолжения высот АМ и СN пересекутся также вне его в некоторой точке О.
В четырехугольнике МОNB угол MBN вертикальный углу АВС и равен ему. угол МВN=148°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°. Углы М=N=90º, поэтому угол МОN=180°-148°=32°. Это ответ.
Дано:а параллельна b ,Доказать:все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.Доказательство:Проведем перпендикуляры из точек М и К.Прямая МN перпендикулярна прямой b и КL перпендикулярна прямой b.Перпендикуляры равны(так как прямые параллельны)Таким образом если из каждой точки на любой прямой провести перпендикуляр к другой прямой,то все перпендикуляры этих параллельных прямых равны и эти параллельные прямые равноудалены друг от друга как и все их точки,что и требовалось доказать
Для упрощения записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.
Введем ПСК с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). Будем искать уравнения плоскостей. Уравнения имеют вид Xx+Yy+Zz=D.
Координаты точек:
Плоскости a1 принадлежат точки B, C, O; поэтому ее уравнение находится из системы
Решив систему, получаем уравнение плоскости
Аналогично, для второй плоскости
Отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:
По формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:
Искомый угол - арккосинус.
Прямая BC принадлежит плоскостям B1C1BC и ABCD