План действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение ( ищем критические точки) 3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах промежутка. 4) анализируем результаты и пишем ответ. Поехали? №305в) f(x) = 3x^5 -5x³, P1 = [0, 2], P2 = [ 2, 3] 1) f'(x0 = 15x^4 -15x² 2) 15x^4 - 15x² = 0 x²(15x² -15) = 0 x = 0 или 15x² - 15= 0 x² = 1 x = +-1 P1= [0, 2]. будут работать х = 0, 2, 1 3) f(0) =0 f(2)= 3*2^5 - 5*2^3 = 3*32 -5*8= 96 - 40 = 56 f(1) = 3 - 5 =- 2 4) Ответ: maxf(x) = f(2) = 56 P1 = [0, 2] minf(x) = f(1) = -2 P1 = [0, 2] P2 = [2, 3] работают х = 2, 3 3) f(2) = 3*2^5 - 5*2^3 = 3*32 - 5*8 = 96 - 40 = 56 f(3) = 3*3^5 - 5*3^3 = 729 - 135 = 594 4) Ответ: maxf(x) = f(3) = 594 P2 = [2, 3] minf(x) = f(2) = 56 P2 = [2, 3] №306 a) f(x) = x³ +3x² - 9x, P1 =[-4, 0] , P2 = [3, 4] 1) f'(x) = 3x² + 6x -9 2) <span>3x² + 6x -9=0 x</span>² + 2x -3 = 0 x1 = -3 x2 = 1 3) P1 = [-4, 0] ,будем брать х = -4, 0, -3 4) f(-4) = (-4)³ +3*(-4)² - 9*(-4) = -64 +48 +36 = 20 f(0) = 0 f(-3) = (-3)³ +3*(-3)² -9*(-3) = -27 +27 +27 = 27 maxf(x) = f(-3) = 27 P1=[-4, 0] 3)* P2 = [3, 4] будем брать х = 3, 4 f(3) = 3³ +3*3² - 9*3= 27 +27 -27 = 27 f(4) = 4³ + 3*4² - 9*4 = 64 +48 -36 = 76 minf(x) = f(3) = 27 P2=[3,4] Ответ: maxf(x) = minf(x) P1 P2 б) f(x) = x^4 -2x² +4, P1 = [-1/2, 1/2], P2= {2,3] 1) f'(x) = 4x³ -4x 2) 4x³ -4x=0 x(4x² - 4) = 0 x = 0 или 4x² -4 = 0 x = +-1 3) P1 = [-1/2, 1/2] будем брать х = -1/2, 1/2, 0 f(-1/2) = (1/2)^4 -2*(-1/2)² + 4 = 1/16 -1/2 +4 = 4 - 7/16 = 3 9/16 f(1/2) = <span>(1/2)^4 -2*(1/2)² + 4 = 1/16 -1/2 +4 = 4 - 7/16 = 3 9/16 maxf(x) = 3 9/16 P1 3)* P2 = [2,3] будем брать х = 2, 3 f(2) = 2^4 -2*2</span>² + 4 = 12 <span>f(3) = 3^4 -2*3</span>² +4 = 81 - 18 +4 = 67 <span>minf(x) = 12 P2 Ответ: maxf(x) < minf(x) P1 P2</span>