При каких значениях параметра p система уравнений
имеет три решения?
Графический способ решения:
Уравнение окружности имеет вид:
1-е уравнение задаёт окружность с цетром в точке A(0;0) и радиусом 6
2-е уравнение задаёт параболу , смещённую на p по ординате.
p<-36 - нет решений
p=-36 - 2 решения
-36<p<-6 - 4 решения
p=-6 - 3 решения
-6<p<6 - 2 решения
p=6 - 1 решение
p>6 - нет решений
Ответ: p=-6
X(2x - 5) = y
2x - 5 = y
Видим, что 2x-5 в первом уравнении системы можно заменить на y
xy = y
2x - 5 = y
Делим левую и правую часть первого уравнения на у, при этом ставя условие, что у<>0
x = 1
y = 2 - 5 = -3
Ответ: 1; -3
Сначала найду саму формулу, задающую обратную функцию. Для этого заменю в исходной функции x на y и наоборот, а затем выражу y через x:
x = -1/y
y = -1/x
Значит. данная функция на своей области определения обратна сама себе. Теперь надо просто построить одну исходную функцию. Это гипербола, состоящая из двух ветвей, лежащих во 2 и 4 координатных четвертях. Просчитаю точки:
x 1 2 4 5 -1 -2 4
y -1 -0.5 -0.25 -0.2 1 0.5 0.2
Отметь теперь эти точки на координатной плоскости и соедини их. Задача выполнена.
7x^2 - 5x = 0
x (7x - 5) = 0
Произведение равно нулю тогда<span> и </span><span>только </span>тогда<span>, когда хотя бы один из множителей равен </span>нулю<span>, а другой </span><span>при этом имеет смысл
</span>
1) x = 0 ;
2) 7x - 5 = 0 ;
7x = 5
x = 5/7
Из (1) выразим y=x+3 и подставим в (2):
(х-2)²+(х+3-а)²=2,
х²-4х+4+х²+2(3-а)х+(3-а)²-2=0,
2х²-4х+(6-2а)х+4+9-6а+а²-2=0,
2х²+(6-4-2а)х+а²-6а+11=0,
2х²+(2-2а)х+а²-6а+11=0,
Д=(2-2а)²-4*2*(а²-6а+11)=4-8а+4а²-8а²+48а-88=-4а²+40а-84.
Уравнение будет иметь один корень, если Д=0:
-4а²+40а-84=0,
а²-10а+21=0, по теореме Виета а₁=3, а₂=7.
Значит система будет иметь единственное решение при а=3 или а=7.
Ответ: а₁=3, а₂=7.