1. (√43-5)^2+10 (√43-0.2)= 43-10√43+25+10√43-2=66
2. 14 (1+√31)+(7-√31)^2=14+14√31+49-14√31+31= 94
3. (√2-√15)^2+(√6+√5)^2= 2-2√30+15+6+2√30+5= 28
1. 2√3 (√12+3√5)-√5 (6√3-√20)= 2√36+6√15-6√15+√100=12+10=22
2. √6 (0.5√24-8√11)-4√11 (√99-2√6)=0.5√144 -8√66-4√1089+8√66=6+132=138
3. (√162-10√5)√2+(5+√10)^2= √324-10√10+25+10√10+10=18+35=53
4. (17-√21)^2-5√3 (4√27-6.8√7)= 289-34√21+2-20√81+34√21=289+2-180=111
Пусть участвовали n лучников, каждый из которых внёс s.
Призовой фонд окажется равным 2/3 * ns, выигрыш Робина Гуда составит 1/6 * 2/3 * ns = ns/9, и это оказалось меньше размера взноса s.
ns/9 < s
n/9 < 1
n < 9
С другой стороны, n - 1 проигравших участников суммарно получили 2ns/3 * (1 - 1/6). Следовательно, среди проигравших участников по принципу Дирихле обязательно найдётся тот, кто получил не меньше 2ns/3 * (1 - 1/6)/(n - 1), и это должно быть меньше доли, полученной Робин Гудом 2ns/3 * 1/6:
(1 - 1/6)/(n - 1) < 1/6
n - 1 > 5
n > 6
С учётом неравенства получаем 2 варианта:
n = 7, 8.
Найдем производную
F'(x)=7*e^x-(7x-9)*e^x=e^x*(7-7x+9)=e^x*(17-7x)
Стационарная точка x=17/7 не принадлежит отрезку от 0 до 2/7.
Найдем значения функции на концах заданного отрезка
F(0)= (7*0-9)*e^0= -9 - наименьшее значение функции
F(2/7)= (7*2/7-9)*e^2/7= -7*e^2/7= приближенно получается -5,65 -наибольшее
Ответ наименьшее зф=-9, наибольшее -7*e^2/7