Точки касания поверхности сферы и плоскостей ASB, BSC и ASC - это точки касания касательных к поверхности шара, проведённых из точки S.
Все касательные к сфере, проведённые из одной точки, равны. В нашем случае это 4√3 см. Касательная и радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит достаточно рассмотреть один прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара ОМ, касательной SM и искомым расстоянием SО, где SO²=SM²+ОМ².
Площадь сферы: S=4πR² ⇒ R=√(S/4π)=√(64π/4π)=4 см.
SO²=(4√3)²+4²=64,
SO=8 см - это ответ.
Построение можно представить в виде перевёрнутой правильной треугольной пирамиды без основания в которую поместили шар, касающийся своей поверхностью боковых граней пирамиды.
Пусть боковые стороны равнобедренного треугольника будут равны а, основание - b. Тогда если опустить высоту h, у нас получится прямоугольный треугольник, в котором высота h и половина основания b/2 - катеты, а боковая сторона а - гипотенуза. По т.Пифагора h^2=a^2 - (b/2)^2
S=1/2a²
49=1/2a²
a²=49*2=98
a=7√2
b²=(7√2)²+(7√2)²
b²=98+98=196
b=14
Эти окружности не имеют общих точек, так как расстояние между их центрами больше чем длина двух радиусов.