Переписываем уравнение прямой в виде y=-3*x+4. Отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=-3. Так как касательные к окружности перпендикулярны к данной прямой, то их угловой коэффициент k2=-1/k1=1/3. Будем искать уравнения касательных в виде y-y1=k2*(x-x1) и y2=k2*(x-x2), где x1,x2 и y1,y2 - абсциссы и ординаты точек касания. Запишем уравнение окружности в виде F(x,y)=(x-1)²+(y+3)²-40=0. Эта функция является неявной по отношению к x. Дифференцируя её по x и учитывая при этом, что y также является функцией от x, находим dF/dx=2*(x-1)+2*(y+3)*y'=0. Отсюда производная y'(x)=(1-x)/(y+3). Но y'(x1)=(1-x1)/(y1+3), а y'(x2)=(1-x2)=(y2+3). А так как y'(x1)=y'(x2)=k2=1/3, то отсюда следует система уравнений:
(1-x1)/(y1+3)=1/3
(1-x2))/(y2+3)=1/3
Но так как при этом точки касания принадлежат окружности, то их координаты должны удовлетворять и её уравнению. Поэтому к написанной выше системе добавляются ещё два уравнения:
(x1-1)²+(y1+3)²=40
(x2-1)²+(y2+3)²=40
Решая теперь получившуюся систему из 4-х уравнений, находим x1=-1⇒y1=3 либо x1=3⇒y1=-9. А так как для x2 и y2 уравнения точно такие, как для x1 и y1, то и решения получаются одинаковыми: x2=x1, y2=y1. Так и должно быть, потому что окружность имеет лишь две касательных, перпендикулярных данной прямой - соответственно и точек касания будет лишь две. Составляем теперь уравнения касательных: y-3=1/3*(x+1) и y+9=1/3*(x-3). Эти уравнения приводятся к виду x-3*y+10=0 и x-3*y-30=0. Ответ: x-3*y+10=0, x-3*y-30=0.
Решение всех 4 вариантов на фото
= -1,5 * 4 * (-2 ¹/₃) * x²⁺¹⁺⁵ * y¹⁺³⁺⁶ * z = 14x⁸y¹⁰z
task/29639103 Найди произведение корней уравнения x²-3√(x²- 15 ) = 33
решение : x² -3√(x²-15 ) = 33 ⇔ ( x² - 15 ) - 3√(x² - 15 ) - 18 =0
замена : t =√(x²-15 ) ≥ 0 ; t² -3t -18 =0 ⇔ [ t = - 3 ; t =6 .
√(x²-15 ) = 6 ⇔ x²- 15 = 36 ⇔ x²- 51 = 0 ⇒ произведение корней уравнения равно - 51 т.Виета.
* * * x²= 51 ⇔ [ x = -√51 ; x =√51 . _лишнее * **
Ответ : - 51
Y'=(12x)' + (x^3)' = 12+x^2
y'=0
12+x^2=0
x^2=-12 - нет корней, левая часть выражения положительное, а правая - отрицательное, следовательно критических точек нет.