Треугольники MNK и ОЕР равнобедренные, значит углы при их основаниях равны. Итак, <NMK=<1, а <PEO=<2.
Но <1=<2 (дано), Значит <NMK=<PEO. А так как эти углы накрест лежащие при прямых MN и ОЕ и секущей МЕ, и они равны, следовательно, по второму признаку параллельности прямых, MN параллельна ОЕ, что и требовалось доказать.
Радиус описанной окружности найдем из теоремы синусов
2R=a/sinA
R=a/2sinA=42/2(√3/2)=42/√3=14√3
для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
S=p*r где р -полупериметр
p=42*3/2=63
S=1/2a^2sin60=42*42√3/4=21*21*√3
r=21*21*√3/21*3=7√3
Коэффициент пропорциональности линейных размеров 3:1 у данных квадратов т.к. сторона первого квадрата в три раза больше стороны второго. Площади этих квадратов соотносятся как 3^2:1=9:1, значит площадь меньшего квадрата будет равна 18:9=2см^2
Пусть точка D проецируется на плоскость треугольника в точку F. Тогда расстояние до какой-то точки плоскости М находится по формуле
(DF⊥FM по определению проекции). Раз расстояние до всех вершин одинаково, то FA=FB=FC, иными словами, D проецируется в центр описанной окружности треугольника. Искомое расстояние можно найти как радиус этой окружности по формуле