Если "<span>Точка S розміщена на однаковій відстані 5 см від сторін рівнобічної трапеції", то её проекция на плоскость этой трапеции является центром окружности. вписанной в трапецию.
У трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Боковая сторона равна (3+12)/2 = 15/2 = 7,5 см.
Радиус окружности равен половине высоты трапеции Н, которую находим из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, её проекцией на основание и высотой.
Н = </span>√(7,5² - ((12-3)/2)²) = √<span> (<span><span>56.25 -20.25) = </span></span></span>√<span><span><span>36 = </span><span>6.
</span></span></span><span>r = H/2 = 6/2 = 3 см.
Расстояние от заданной точки до плоскости трапеции равно:
L = </span>√(5² - r²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.<span>
</span>
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а 2 - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 3; R = 4; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 4,8
Ответ 21.решение смотри во вложении.будут вопросы,пиши.
удачной учебы!!!
Ответ: возможны два варианта...
Объяснение:
в прямоугольном треугольнике
NKA угол NKA =30°
и возможны два варианта:
1) КА=6
NA = KA*tg(30°) = 6/V3 = 2V3
2) КА=8V3
NA = KA*tg(30°) = 8V3/V3 = 8
из прямоугольного треугольника
NРA:
NP^2 = NA^2 + PA^2
1) NP^2 = 12+192 = 204; NP = 2V51
2) NP^2 = 64+36 = 100; NP = 10