Нет, не существует
таких не бывает однозначно
Две пересекающиеся прямые ОР и OF задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.
Значит, F₁P₁ и F₂P₂ параллельны и лежат в одной плоскости с точкой О.
Рассмотрим треугольники ОF₁P₁ и ОF₂P₂:
угол при вершине О - общий;
∠ОF₁P₁ = ∠ОF₂P₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых F₁P₁ и F₂P₂ секущей OF, значит
ΔОF₁P₁ подобен ΔОF₂P₂ по двум углам.
ОP₁ : ОР₂ = F₁P₁ : F₂P₂
ОP₁ = х, ОP₂ = х + 4
x : (x + 4) = 3 : 5
5x = 3(x + 4)
5x = 3x + 12
2x = 12
x = 6
ОP₁ = 6 см
если осевое сечение - правильный треугольник, то r основания равен:
r=(4 корня из 3)\2=2 корня из 3
образующая - 4 корня из 3
высоту найдем по теореме пифагора:
h^2=16*3-4*3=3*12=36
h=6
V=1\3*pi*r^2*h
V=1\3*pi*12*6=24pi
Ответ: 24pi