Угол Д= 138 градусов
потому что 180 градусов- 42 градусов равен 138
№⑥
△BAC = △DAC(Равны по двум сторонам(∠BCA = ∠DCA и AC – Общая)
(Это II-ой признак равенства треугольников)Отсюда СD = BC = 14cм
№⑦
∠CBD = ∠ABC= 65°∠ACB = ∠CBD = 65°(Накрест лежащие прямые при BD || AC)
∠BAC=180° - 65° - 65°= 50°
№⑧
I-ый случай
х - Угол не при основании, тогда 2х - Угол при основании
1) х+2х+2х=180
5х=180°
х=36°
2)36*2 = 72° - Угол при основании
II-ой случай
х - Угол при основании, 2х - Угол не при основании.
1) х+х+2х=180 5х=180 х=36Угол при основании = 36°
№⑨
I-ый случай
х - Основание и меньшая сторона, 2х - Боковые стороны
1) х+2х+2х=15
5х=15
х=3
2) Большая сторона = 3*2 = 6
II-ой случай
х - Боковая сторона, 2х - Основание
1) х+х+2х=15
4х=15
х=3,75
2) Большая сторона = 2 * 3,75 = 7,5
№⑩
LM=LB+BM
MN=MD+DN
LB=DN
BM=MD
Следовательно LM=MN
△LMN - Равнобедренный, значит ∠L = ∠N
△LBA = △СDN (По II-ому признаку равенства <span>△)
</span>(По стороне и двум прилежащим к ней углам)
Значит CD = АВ = 10 см
Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4
Решение:
V=пR^2*h=24 см3
Получаем:
Vнов=п(R/2)^2*(5H)=24*1/4*5=30см3.
Ответ: 30 см3.