Необходимо использовать свойство смежных углов и формулу нахождения угла правильного н-угольника
Пусть угол равен х внутренний, а у - внешний. Тогда х + у = 180. Или 3у+у=180. Тогда у=45 и х = 135.
Далее (н-2)*180/н=135 отсюда н =8. Н - количество углов
Дано: АF=DB
∠BAD=∠ABF=90º
Доказать, что AD=FB
-------------------
Треугольники АВF и ABD прямоугольные.
Гипотенузы в них равны по условию. Катет АВ- общий.
<u><em>Если в прямоугольных треугольниках равны катет и гипотенуза, то такие треугольники равны. </em></u>
Следовательно, AD=FB
АС = CD и ВС = СЕ по построению,
∠АСВ = ∠DCE как вертикальные, ⇒
ΔАСВ = ΔDCE по двум сторонам и углу между ними.
Значит ED = AB.
Примем угол В за х, то угол С =5х
т.к. величина внешнего угла тр-ка равна сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, то
20+х=5х,
4х=20
х=5, т.е. угол В=5 градусов,
т.к. сумма углов тр-ка равна 180 градусов, то 20+5+С=180
С=180-25
С=155
угол КДЕ равен 125-20=105
угол КВА равен 125-30=95
т.к. смежный угол одного из углов треугольника равен сумме двух других углов треугольника
КВС=180-КВА=105
КДС=180-КДЕ=95
в полученном четырехугольнике мы знаем 3 угла, четвертый будет разницей 360 минус суима всех других углов
360-(125+105+95)=35
угол С равен 35°