3,5,6 но это не совсем точные ответы
Площадь боковой поверхности прав. 4-х уг. пирамиды складывается из 4-х одинаковых площадей боковых граней и поэтому равна произведению полупериметра основания на апофему боковой грани.
Апофема (высота) треугольника боковой грани вычисляется по теореме Пифагора:
h = корень(8² + 6²) = 10
Тогда
Sбок = ½*4*12*10 = <span>240 см²</span>
Следствием теоремы о площади треугольника через его высоту и основание является то, что отношение его сторон обратно пропорционально отношению высот к ним проведённых.
Доказательство.
S=a·h₁/2=b·h₂/2 ⇒ a/b=h₂/h₁.
-----------------------------------------------------
МР·КК₁=РК·ММ₁ ⇒ МР/РК=ММ₁/КК₁.
ММ₁=МР·КК₁/РК=14·18/21=12 см - это ответ.
По формуле Герона находим площадь основания.
р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см.
So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(72*56*9*7) = √<span>
254016 = 504 см</span>².
Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания.
При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности.
R = abc/(4S) = 16*63*65/(4*504) = <span><span><span>
65520/</span><span>2016 = 32.5 см.
Получаем объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)504*32,5 = 5460 см</span></span></span>³.