Катеты а, в;
с гипотенуза,
по свойству биссектрисы а/в=10/30=1/3, в=3а;
с=10+30=40,
<span>по т Пифагора а²+в²=а²+9а²=10а²=40²; и т д</span>
Условие задачи очевидно неполное: не указан прямой угол треугольника.
Рассмотрим два возможных решения:
1. Если ∠С = 90°, то
sin∠B = AC/AB
AC = AB · sin 60° = 18 · √3/2 = 9√3
2. Если ∠А = 90°, то
tg∠B = AC/AB
AC = AB · tg 60° = 18 · √3 = 18√3
< ADB =90° ; <ABD =60° ; BD =4 .
-------------------------------------------
доказать 4 <AD < 8 .
<BAD=90° - <ABD =90° - 60° = 30° .
BD = AB/2 (катет против угля 30°) ⇒AB =2*BD=8;
BD < AD <AB (против большого угля лежит большая сторона ) ;
4 < AD < 8 .
BM = MC = BC/2 = 5
найдем AM составив уравнение по теореме косинусов
MC² = AM² + AC² − AM·AC·cos(∠MAC)
5² = AM² + (3√2)² − AM·(3√2)·(√2)/2
AM = 7
S(AMC) = (1/2)·AM·AC·sin(∠MAC) = 21/2
S(ABC) = 2S(AMC) = 21 (медиана делит треугольник на два равновеликих)