16+4=20км/ч скорость катера по течению
20*3=60км прошел катер по течению
16-4=12км/ч скорость катера против течения
12*4=48км прошел катер против течения
60+48=108км прошел катер за всё время
1. Докажем, что это в сечении получился ромб.
Если, что сечение пересекает ребро BB₁ в точке L.
Сначала убедимся в том, что это параллелограмм. KL ║ NM как линии пересечений двух параллельных плоскостей с третьей (сечением), так же KL = NM как средние линии равных треугольников (ΔAB₁B и ΔDC₁C). Таким образом KLNM - параллелограмм т.к. его 2 противоположные стороны параллельны и равны. Ромб это параллелограмм у которого две смежные стороны равны. Докажем, что KM = NM.
NM = DC₁ / 2 как средняя линия. ⇒ NM = AB₁ / 2= 2AD / 2 = AD т.к. по условию AB₁ = 2 AD, а DC₁ = AB₁ как соответственные отрезки в равных прямоугольниках. KM = AD т.к. AKMD - параллелограмм (ведь AK ║ DM и AK = DM). Таким образом KM = AD = NM ⇒ KM = NM ⇒ LNMK - ромб.
2. Зная, что в сечении ромб, мы можем найти его сторону. KM = 40√3 / 4=10√3 ⇒ AD=10√3 ⇒ AB₁ = 20√3
Найдём высоту ромба, который в сечении. Мы знаем его площадь и знаем сторону. 80√3 см²=LH·KM ⇒ LH=80√3 / 10√3 = 8
По теореме о трёх перпендикулярах BH ⊥ KM. То есть ∠LHB это линейный угол, двугранного угла между плоскостью основания и сечением (в общем то, что нам надо найти), обозначим угол - α.
LB=BB₁ / 2 = 4√3.
В прямоугольном треугольнике (ΔLBH): sin α=LB/LH=√3 / 2 ⇒ α=60° т.к. в прямоугольном треугольнике два острых угла и не может быть угла в 120°.
Ответ: 60°.
Единицы измерения я опускал т.к. они везде были одинаковыми (везде см или см²).
составим уравнение -
х-300+7800=2х-2000
х=7800-300+2000=9500 - пенсия бабушки
9500*2=19000 - пенсия дедушки
12(b-4)
x(x-2)
3y(y²+5)
2z³(3-z²)
(ax-3a)+(bx-3b)=a(x-3)+b(x-3)=(x-3)(a+b)
(x²-ax)+(bx-ab)=x(x-a)+b(x-a)=(x-a)(x+b)