8 л -это половина объема сосуда. Полный объём сосуда равен 16 л (16000 см^3). Объём шара равен по формуле V=(4пR^3)/3. Найдём радиус сосуда из формулы. R^3=3V/(4п), R^3=3×16000/4п=12000/п, R=10×(кубический корень из (12/п) см. Второй сосуд имеет в 2 раза меньший радиус, R=5×(кубический корень из (12/п) см. Найдём его объём V=(4п/3)×(5×(кубический корень из (12/п)^3=(4п/3)×125×12/п=2000 см^3, или 2 л. Это полный объём второго сосуда. Половина сосуда вмещает 1 л.
<span>Решение: </span>
<span>1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD </span>
<span>В нем диагональ АС= 2V2 см. </span>
<span>В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора: </span>
<span>АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 => </span>
<span>AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 => </span>
<span>AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания </span>
<span>2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О. </span>
<span>3) Теперь рассмотри треугольник АОS. </span>
<span>Угол АОS= 90 град. </span>
<span>OS = 3 см </span>
<span>АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см </span>
<span>По теореме Пифагора: </span>
<span>AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см. </span>
<span>4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и </span>
<span>АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм </span>
<span>Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем: </span>
<span>SA=SB= 11 см </span>
<span>АВ =2 см => </span>
<span>SA^2 = AK^2 + SK^2 => </span>
<span>SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 </span>
<span>SK=V120=2V30 см</span>
Угол АОС- угол АОВ=уголСОЕ-уголСОD
Т.к углы АОС и СОЕ равны и углы АОВ и COD равны,то и углы BOC и DOE равны