Биссектрисы делят ∠А и ∠В пополам, значит, у нас образовывается треугольник ABM с ∠ВАМ = 1/2∠А и ∠АВМ = 1/2<span>∠В.
</span> Если ∠A+∠B =172°, то:
1/2∠A+1/2∠B = 1/2(∠A+∠B) = 1/2*172 = 66°
Тогда получается, что ∠ВАМ+∠АВМ=66°
Сумма углов в треугольнике равна 180°, потому на ∠AMB остается: 180°-66°=114°
Ответ: ∠AMB=114°
<span>Пусть </span><em>M</em><span> — середина </span><em>AB</em><span>, а </span><em>N</em><span> — середина </span><em>BC</em><span>. Тогда площадь сечения равна площади треугольника </span><em>SMN</em><span>. Найдем последовательно </span><em>SM</em><span>, </span><em>MN</em><span> и</span><em>SN</em><span>. </span>
<em>SM</em><span> и </span><em>SN</em><span> — медианы треугольников </span><em>SAB</em><span> и </span><em>SBC</em><span> соответственно. Т. к. эти треугольники равносторонние (поскольку все ребра пирамиды одинаковой длины), </span>
.
<span>Найдем теперь </span><em>MN</em><span> из прямоугольного треугольника </span><em>MBN</em><span>. В нем катеты равны 4. Гипотенуза </span><em>MN</em><span>, по теореме Пифагора, будет равна </span><span>. </span>
<span>Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника </span><em>SMN</em><span>. Для этого проведем высоту </span><em>SH</em><span>, по теореме Пифагора равную </span><span>, и вычислим площадь: </span>
АС=4.
ΔАСМ и ΔBDM - подобные: ∠ACD=∠ABD (оба опираются на одну и ту же дугу ∪AD) и ∠BMD=∠АМС (накрест лежащие).
Тогда BD:АС=ВМ:СМ ⇒ 12:АС=9:3 ⇒ 12:АС=3 ⇒ АС=12:3=4 см.
<span>Апофема А в данном случае равна гипотенузе треугольника, где катеты - половина стороны основания a и высота пирамиды H.
</span>
см.
So = a² = 16² = 256 см².
Sбок = (1/2)АР = (1/2)*10*(16*4) = 320 см².
П<span>лощадь полной поверхности равна:
S = So + Sбок = 256 + 320 = 576 см</span>².
Пусть прямоугольник будет АВСД, и О - точка пересечения диагоналей.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС=ВО=ОД
Следовательно, равные половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, основания которых - стороны прямоугольника.
Меньший угол между диагоналями=60°.
Два угла ∆ АОВ при его основании АВ равны по (180°-60°):2=60°
Все углы ∆ АОВ=60°, следовательно, этот треугольник- равносторонний.
АО=ВО=АВ=8 см⇒
Диагонали АС=ВД=2 АВ=16 см