Т. к. треугольник АВС равнобедренный, значит, высота BD является биссектрисой медианой и высотой, а значит AD = DC. Рассмотрим треугольники AKD и CKD эти треугольники прямоугольные и они равны(KD-общая и AD=DC(доказали) а значит по 2 катетам эти треугольники равны) из этого следует KC=KA а из этого следует по признаку равнобедренного треугольника, треугольник KAC-равнобедренный
S=1/2·ab·sinC≤ab/2. Значит S≤bc/2, S≤ac/2. Сложим их: 3S≤(ab+bc+ac)/2, получаем б). Т.к. ab≤(a²+b²)/2, то
S≤(ab+bc+ac)/6≤((a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²))/12=(a²+b²+c²)/6.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а углы равны 60 градусам.
Соединим точкуО с точкой А.
В треугольнике АОК угол ОАК равен 60/2=30 градусов ( так как треугольник АОС равнобедренный, стороны АО и ОС являются радиусами окружности)
Катет ОК лежит против угла в 30 градусов,он равен половине гипотенузы.Значит АО =6 см
По теореме Пифагора найдем катет АК:
Корень квадратный из 36-9=3 *корень квадратный из 3
АС=АВ=ВС
АВ=6 * корень квадратный из 3= 10
Радиус равен 2/3 высоты
Чтобы найти высоту нужно 20корень 3 возвести в квадрат
Равно 400*3=1200
Так как высота относится к другому катету как 2'к 1 значит надо 1200/3*2=800
Значит высота равна корень из 800
Чтобы найти радиус надо 800/6
Ответ корень из 800/6